Системы счисления: от пальцев до кода

1.

Системы
счисления:
от
пальцев до кода
Kimi AI
2025/01/01

2.

CONTENTS
01
Введение и унарная система
02
Непозиционные системы
03
Позиционные системы
04
Двоичная и родственные системы
05
Перевод и задачи
06
Итог и выводы

3.

01
Введение и унарная система

4.

Зачем компьютеру системы счисления
01
02
Определение системы
счисления
Роль двоичного кода
Система счисления — это
набор правил для записи
чисел с помощью цифр и
выполнения арифметических
операций. Она позволяет
преобразовать любую
информацию в числовую
форму, понятную
компьютеру.
Все данные в компьютере
хранятся в виде двоичных
чисел. Процессор оперирует
только нулями и единицами,
что делает двоичную систему
счисления основным языком
машин.
03
Цель изучения
Узнав, как числа
записываются в разных
системах счисления, мы
поймём, почему двоичная
система так важна и как
любые данные можно
представить в виде
двоичного кода.

5.

Унарная система: счёт без алфавита
Особенности унарной системы
Унарная система — самая простая. Каждый знак означает единицу, и числа
записываются повторением этого знака. Например, 3 — это три черточки или три
камешка.
Недостатки унарной системы
Унарная система подходит только для натуральных чисел. Запись больших чисел
становится громоздкой, например, миллион потребует миллиона повторений знака.

6.

02
Непозиционные системы

7.

Египетские иероглифы: семь значков
Символы египетской системы
Недостатки египетской системы
Египетская система использует семь иероглифов
Для записи больших чисел требуется множество
для степеней десяти: черта (1), хомут (10),
иероглифов, что делает систему громоздкой.
верёвка (100), лотос (1000), палец (10 000),
Арифметические операции также становятся
лягушка (100 000) и человек (1 000 000).
сложными из-за большого количества символов.
Значение иероглифов
Пример числа
Каждый иероглиф всегда означает ту же
Например, число 2468 в египетской системе
величину, независимо от места в записи числа.
будет записано как два лотоса, четыре хомута,
Например, число 123 записывается как один
шесть верёвок и восемь черточек.
лотос, два хомута и три черточки.

8.

Римские цифры: вычитание справа
Правило вычитания
Символы римской
системы
Римская система
использует латинские
буквы:
I (1), V (5), X (10), L
(50), C (100), D (500) и
M (1000).
Недостатки римской
системы
Меньшая цифра перед
большей вычитается.
Например, IV означает
4 (5 - 1),
а IX означает 9 (10 - 1).
Римская система
ограничена
натуральными числами,
для больших чисел
нужны новые символы.
Арифметические
операции сложны из-за
множества правил.

9.

Славянская система: буквы с титлом
01
Символы славянской системы
Славянская система использует буквы
алфавита с титлом. Например, А (1), В (2), Г (3)
Пример числа
и так далее. Титло ставится над предпоследней
Число 11 записывается как А с титлом и Г без
цифрой.
титла. Славянская система была использована в
старинных рукописях и на некоторых часах.
02

10.

03
Позиционные системы

11.

Десятичная система: вес цифры в разряде
01
02
03
04
Определение
позиционной
системы
Разряды в
десятичной
системе
Преимущества
позиционной
системы
Развёрнутая
форма числа
Разряды нумеруются
Позиционная система
справа налево с
позволяет компактно
нуля. В числе 6375: 5
записывать числа и
в нулевом разряде
легко выполнять
(единицы), 7 в
арифметические
первом (десятки), 3
операции. Это делает
во втором (сотни), 6
её идеальной для
в третьем (тысячи).
вычислений.
В позиционной
системе значение
цифры зависит от
её места в числе.
Например, в числе
6375 цифра 6
означает 6 тысяч, а
цифра 5 — 5 единиц.
Число 6375 можно
записать в
развёрнутой форме:
6·10³ + 3·10² + 7·10¹ +
5·10⁰. Это помогает
понять, как значение
цифры зависит от её
разряда.

12.

Алфавит, основание
и разряд
Основание системы счисления
Алфавит
счисления
системы
Алфавит — это набор цифр,
Основание системы счисления — это количество цифр в
алфавите. В десятичной системе основание равно 10, в
двоичной — 2.
используемых в системе.
Например, в десятичной
системе алфавит состоит
из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9.
Значение разряда
Разряд — это позиция цифры в числе. Например, в числе
6375 цифра 6 находится в третьем разряде, что означает 6
тысяч.

13.

04
Двоичная и родственные
системы

14.

Двоичная система: язык процессора
Особенности двоичной
системы
Преимущества двоичной
системы
Двоичная система имеет основание 2
Двоичный код легко хранить,
и алфавит 0 и 1. Любое число
копировать и исправлять, поэтому он
записывается как сумма степеней
стал универсальным языком памяти,
двойки. Например, число 1011₂
шин и регистров современных
означает 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 11.
вычислительных устройств.

15.

Восьмеричная и шестнадцатеричная: сжатие кода
Шестнадцатеричная система
Восьмеричная
система
Восьмеричная система
имеет основание 8 и
алфавит 0-7. Она
используется для
компактной записи
двоичных чисел.
Например, двоичное
число 101101₂
записывается как 55₈.
01
Шестнадцатеричная система имеет основание 16 и алфавит
0-9 и A-F. Она также используется для компактной записи
двоичных чисел. Например, двоичное число 101101₂
записывается как 2D₁₆.
Преимущества сжатия кода
02
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы позволяют
сократить запись двоичных чисел в 3 или 4 раза, что
облегчает чтение и запись машинных кодов, адресов памяти
и цветовых кодов в веб-страницах.

16.

05
Перевод и задачи

17.

Развёрнутая форма: универсальный ключ
Развёрнутая форма
числа
Пример перевода
Значение развёрнутой
формы
Любое позиционное число
Если число 46ₓ равно 58 в
Развёрнутая форма помогает
можно записать в
десятичной системе, то
понять, как значение цифры
развёрнутой форме.
4·x + 6 = 58. Решив это
зависит от её разряда и
Например, число 325ₓ можно
уравнение, получаем x = 13.
основания системы
записать как 3·x² + 2·x + 5.
счисления. Это ключ к
Это позволяет перевести
переводу между системами.
число в десятичную систему.

18.

Нахождение основания по записи
Если число 58 записано как 46ₓ, то
Для задачи 16ₓ + 33ₓ = 52ₓ,
4·x + 6 = 58. Решив уравнение,
переводим в десятичную систему:
получаем x = 13. Это показывает,
x + 6 + 3x + 3 = 5x + 2.
как можно найти основание системы
Решив уравнение, получаем x = 7.
счисления.
Задача на нахождение
основания
Сложная задача

19.

06
Итог и выводы

20.

Ключевые идеи и выводы
Непозиционные системы
Системы счисления
Система счисления — это
набор правил для записи
чисел и выполнения
операций. Она может быть
непозиционной или
позиционной, в
зависимости от того,
зависит ли значение
цифры от её места в
числе.
Непозиционные системы, такие как унарная, египетская и римская,
просты, но громоздки и неудобны для арифметических операций.
Позиционные системы
Важность двоичной системы
Позиционные системы, такие как
десятичная и двоичная, компактны
и позволяют легко выполнять
арифметические операции. Они
стали основой для кодирования
информации в компьютерах.
Двоичная система с основанием 2 и
алфавитом 0 и 1 является языком
компьютеров. Она позволяет
эффективно хранить и
обрабатывать информацию, что
делает её незаменимой в
современных вычислительных
устройствах.

21.

THANK YOU