Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами

1. Тема занятия:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Понятие множества.
Подмножество.
Операции с множествами
1
2
4

2.

«Множество есть многое,
мыслимое нами как
единое»
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
основатель теории множеств
Георг Кантор (1845 -1918 гг.) – немецкий математик

3. Понятие теории множеств

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Понятие множества является одним из наиболее
общих и наиболее важных математических
понятий. Оно было введено в математику
немецким ученым Георгом Кантором (18451918).Следуя Кантору, понятие "множество"
можно определить так:
1
2
4
Множество-совокупность объектов,
обладающих определенным свойством,
объединенных в единое целое.

4.

Множество – совокупность объектов, обладающих
определенным свойством, объединенных в единое целое.
0011 0010
1010 1101принято
0001 0100обозначать
1011
Множества
прописными буквами
латинского алфавита: А, В, С, D,…, Z
Объекты, из которых образовано множество,
называются элементами множества.
1
2
Элементы множества принято обозначать строчными
буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.
в
а
d
с
е
4
z

5.

множество людей на Солнце
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
множество прямых углов
равностороннего треугольника
1
множество точек пересечения
двух параллельных прямых
2
4
Пустое множество - множество,
не содержащее ни одного элемента.

6.

множество
Множество
0011 0010
1010 1101 0001 0100 1011
четырехугольников
Пространственные тела
Натуральные числа
элемент
Трапеция, параллелограмм, ромб,
квадрат, прямоугольник
Шар, прямоугольный
параллелепипед, призма,
пирамида, октаэдр
1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
2
4
Квадраты чисел
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
Цифры десятичной системы
счисления
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двузначные четные числа
10, 12, 14, 16 … 96, 98

7.

Обозначения
числовых
множеств
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
R – множество действительных чисел.
1
2
4

8.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Z
Q
R
N
1
2
4

9.

Среди перечисленных ниже множеств укажите
0011 0010конечные
1010 1101 0001
1011
и 0100
бесконечные
множества:
а) множество чисел, кратных 13;
б) множество делителей числа 15;
в) множество деревьев в лесу;
г) множество натуральных чисел;
д) множество рек Ростовской области;
е) множество корней уравнения х + 3 = 11;
ж) множество решений неравенства х + 1 < 3.
1
2
4

10. Отношения между множествами

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

11.

произвольного
0011конечного
0010 1010 1101или
0001 0100
1011
бесконечного
множества
множеств называется множество, состоящее
из тех и только тех элементов, которые
принадлежат хотя бы одному из множеств А
или В.
Объединение множеств обозначается
1
П р и м е р : {1,2,3}
2
4
{2,3,4} = {1,2,3,4}.

12. ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

13.

любого конечного или
бесконечного множества множеств
множество,
состоящее из тех и
0011называется
0010 1010 1101 0001
0100 1011
только тех элементов, которые принадлежат
множествам А и В одновременно.
Пересечение множеств обозначается
Пример:
1
{2,3,4} = {2,3}
{1,2,3}
2
4

14. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

15.

Даны множества:
0011А
0010
10103;
1101
= {2;
8};0001 0100 1011
В = {2; 3; 8; 11};
С = {5; 11}.
Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.
1
2
4

16.

Даны множества:
0011А
0010
1010
0001 0100 1011
= {a,
b,1101
c, d};
B = {c, d, e, f};
C = {c, e, g, k}.
Найдите: (АUВ)UС.
1
2
4

17.

Даны множества:
0011
1010 1101 0001
1011
А 0010
– множество
всех0100
натуральных
чисел, кратных 10;
В = {1; 2; 3;…, 41}.
Найдите А∩В.
1
2
4

18.

Расположите 4 элемента в двух множествах
так,0001
чтобы
в каждом из них было
0011 0010 1010 1101
0100 1011
по 3 элемента
1
2
4

19.

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6
элементов,
множество
0011 0010
1010 1101 а
0001
0100 1011 А ∩ В – 2 элемента. Сколько
элементов в множестве А U В?
1
2
4
Объединение содержит 9 элементов

20.

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает
или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
семей выписывают газету, а 27 семей выписывают
журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и
газету. Сколько семей живет в нашем доме?
1
Всего: 14 + 13 + 62 =89
2
4
20