Перевод чисел в различные системы счисления. Арифметические действия в двоичной системе счисления. Лекция №4

1. ЛЕКЦИЯ №4

2. Перевод чисел в различные системы счисления. Арифметические действия в двоичной системе счисления.

3. Перевод двоичных чисел в десятичные

Двоичное число надо представить в
виде
суммы
произведений
составляющих
его
цифр
на
соответствующие степени числа 2, а
затем вычислить полученную сумму.

4. Перевести двоичные числа в десятичные

Перевести двоичные
десятичные
числа
1)1011( 2 ) x
2)10000000 ( 2 ) x
3)10011010 ( 2 ) x
в

5. Решение:

3 2 10
1)1011( 2)
1* 2 0 * 2 1* 2 1* 2
3
2
1
8 0 2 1 11
0

6. Решение:

76 5 4 3 2 1 0
2)10 0 0 0 0 0 0( 2)
1* 2
7
128

7. Решение:

7 6 5 43 2 1 0
3)10 011010( 2)
1* 2 0 * 2 0 * 2 1* 2 1* 2 0 * 2 1* 2 0 * 2
7
6
5
4
3
2
1
0
128 0 0 16 8 0 2 0 154

8. Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в десятичные

Восьмеричное
(шестнадцатеричное)
число надо представить в виде суммы
произведений составляющих его цифр
на соответствующие степени числа 8
(16), а затем вычислить полученную
сумму.
При этом цифры A, B, C, D, E, F надо
заменить соответственно на 10, 11, 12,
13, 14 или 15.

9. Перевести восьмеричные числа в десятичные

1)371(8) x
2)121(8) x

10. Решение:

2 1 0
1) 3 71(8)
3 * 8 7 * 8 1* 8
2
1
192 56 1 249
0

11. Решение:

21 0
2)1 21(8)
1* 8 2 * 8 1* 8
2
1
64 16 1 81
0

12. Перевести шестнадцатеричные числа в десятичные

1)13(16) x
2) A1(16) x
3)1BD(16) x

13. Решение:

10
1)13(16)
1*16 3 *16
1
16 3 19
0

14. Решение:

1 0
2) A1(16)
10 *16 1*16
1
160 1 161
0

15. Решение:

2 1 0
3)1 B D (16)
1*16 11*16 13 *16
2
1
256 176 13 445
0

16. Перевести числа в десятичную систему счисления

1)13( 5) x
2)121( 3) x
3)18( 9 ) x

17. Решение:

10
1)13(5)
1* 5 3 * 5
1
5 3 8
0

18. Решение:

21 0
2)1 21(3)
1* 3 2 * 3 1* 3
2
1
9 6 1 16
0

19. Решение:

10
3)18(9)
1* 9 8 * 9
1
0
9 8 17

20. Перевод десятичных чисел в двоичные

Десятичное
число
надо
последовательно делить нацело на 2,
а затем выписать результат деления
из остатков деления справа налево.

21. Перевести десятичные числа в двоичные

1)13 x( 2)
2)24 x( 2)

22. Решение:

13 2
12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

23. Ответ:

13 1101( 2 )

24. Решение:

24 2
24 12 2
0 12 6
6
0
0
2
3
2
1
2
1

25. Ответ:

24 11000 ( 2 )

26. Перевод десятичных чисел в восьмеричные (шестнадцатеричные)

Десятичное число надо последовательно
делить нацело на 8 (16), а затем
выписать результат деления из остатков
деления справа налево.
При этом остатки деления 10, 11, 12, 13,
14 или 15 надо заменить соответственно
на цифры A, B, C, D, E, F.

27. Перевести десятичные в соответствующую систему счисления

1)43 x(8)
2)490 x(16)

28. Решение:

43 8
40 5
3

29. Ответ:

43 53(8)

30. Решение:

490 16
480 30 16
A 16 1
E

31. Ответ:

490 1EA(16)

32. Перевести десятичные числа соответствующие системы счисления

1)13 x(5)
2)23 x(9)

33. Решение:

13 5
10 2
3

34. Ответ:

13 23(5)

35. Решение:

23 9
18 2
5

36. Ответ:

23 25( 9 )

37. Арифметические действия в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления
арифметические операции
выполняются по тем же
правилам, что и в десятичной
системе счисления, т. к. они
являются позиционными.

38. Сложение

0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 10

39. Сложим два двоичных числа

1101(2)
+ 101(2)
10010(2)

40. Вычитание

0 0 0
1 0 1
0 1 1(Заем из старшего разряда)
1 1 0

41. Пример

1110(2)
- 101(2)
1001(2)

42. Умножение

0*0 0
1* 0 0
0 *1 0
1 *1 1

43. Пример

1110(2)
* 10(2)
0000
+1110
11100(2)

44. Деление

1110 10
10 111
11
10
10
10
0

45. Сложение двух и более двоичных чисел

1 2 221 21
1110010
+ 101011
+
111111
+ 11011
111101 11

46. Домашнее задание

Придумать
5 чисел в различных
системах счисления и перевести их в
десятичную систему счисления.
Придумать 5 чисел в десятичной
системе счисления и перевести их в
любую другую систему счисления.
Придумать и решить 5 примеров в
двоичной системе счисления, на
сложение, вычитание, умножение и
деление.