Конус

1. Дисциплина: Математика Преподаватель: Расходова О.Ф. Тема занятия: «Конус»

• Описание занятия:
• 1. Запишите материал презентации в тетрадь
• 2. Сделайте модель конуса из подручного материала
• 3. 1)Перейдите по ссылке https://videouroki.net/tests/
2) нажмите кнопку “Пройти тест”
3) Введите номер теста, личные данные и выполните
его
номер теста: 28841579

2.

Понятие конуса,
усеченного конуса

3.

Конус в переводе с греческого «konos» означает
«сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–
348 гг. до н. э.).
Школе Платона, в частности, принадлежит: а)
исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра
и конуса;
б) изучение конических сечений.

4.

Определение: Тело, ограниченное кони-ческой поверхностью и
кругом с границей L, называется конусом.
P
F
L
x

5.

P
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
боковая (коническая)
поверхность
образующие
r
B
основание конуса
радиус конуса (r)

6.

Прямой круговой конус является
объединением всех равных друг
другу прямоугольных треугольников, имеющих общий катет.
Поэтому можно сказать, что он
получается при вращении
прямоугольного треугольника вокруг
одного из катетов – оси конуса.
А
В
С
С2
С1

7.

ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ
В сечении равнобедренный
треугольник, основание которого
диаметр основания конуса, а
боковые стороны – образующие
конуса.
СЕЧЕНИЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ
ОСИ КОНУСА
Сечение, перпендикулярное к
оси конуса представляет собой
круг,
секущая
плоскость
перпендикулярна оси конуса.
РО1М1 ~ РОМ
r1 = РО1/РО*r

8.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его
развертки (конической поверхности). Боковая поверхность конуса- круговой
сектор, радиус которого равен образующей конуса.
1) Sбок = π l
2
P
α
360
2) Sбок = π rl
A
B

9.

Площадь боковой поверхности конуса равна
произведению половины длины окружности
основания на образующую. Площадью полной
поверхности конуса называется сумма площадей
боковой поверхности и основания.
Sкон = π r (l+r)
Sбок=πrl

10.

высота
боковая
поверхность
образующая
основания
радиусы
Усеченный конус – часть конуса, расположенная
между его основанием и секущей плоскостью,
параллельной основанию

11. Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Sбок=πl(r+R)

12.

13.

14. Задача 1.

• Дан конус, высота которого равна 12, а
образующая —13. Найдите диаметр основания
конуса.

15. Задача 2.

16. Задача 3.

17. Задача 4.