Задачи на построение сечений

1.

2.

Дайте определение многограннику
Назовите следующие фигуры:
2
4
3
1
треугольник параллелограмм пятиугольник шестиугольник
5
6
куб
цилиндр
7
пирамида

3.

4.

Секущей плоскостью многогранника
называют любую плоскость, по обе
стороны от которой имеются точки
данного многогранника
B1
A1
C1
D1
N
M
P
K
B
A
C
D

5.

Секущая плоскость пересекает грани
многогранника по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти
отрезки, называется сечением
многогранника.
Сечение – это изображение фигуры,
которая получается при мысленном рассечении
тела плоскостью.
В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники
или четырехугольники,
а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники,
пятиугольники или шестиугольники.

6.

А
Секущая
плоскость
N
M
α
K
D
В
С

7.

A
Секущая
плоскость
сечение
N
M
α
K
D
B
C

8. Определение сечения.

• Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки данного
многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грани многогранника по
отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти
отрезки, называется сечением многогранника.

9.

1.Можно соединять точки, лежащие
на одной плоскости.
2.На грани должно быть только две
точки
3.Если секущая плоскость
пересекает противоположные
грани, то она пересекает их по
параллельным отрезкам.

10. На каких рисунках сечение построено не верно?

D
D
D
M
M
А
А
C
M
А
C
B
B
P
P
Q
А
B
D
D
N
C
S
M
B
N
C
Q
А
M
B
C

11.

Метод следов
включает три важных пункта:
•Строится линия пересечения (след)
секущей плоскости с плоскостью грани
многогранника.
•Находим точки пересечения секущей
плоскости с ребрами многогранника.
•Строим и заштриховываем сечение.

12.

Сечения куба

13.

14.

Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки M,N,K
B1
C1
N
M
A1
D1
K
B
A
C
D

15.

Точки M,N,K лежащие на ребрах куба
образуют треугольник, который
является секущей плоскостью куба

16.

Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки A,M,C
B1
A1
C1
D1
M
B
A
C
D

17.

Точки A,M,C, где A,C вершины,
образуют треугольник, который
является секущей плоскость куба

18.

Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки M,N,B1
B1
C1
A1
D1
P
E
C
B
A
L
M
D
N
K

19.

В результате построения
дополнительных точек получаем
сечение куба в виде пятиугольника

20.

Построить сечение куба плоскостью,
проходящей через точки A,B1,C
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

21.

Точки A,B1,C, являющиеся вершинами
куба, образуют треугольник, который
является секущей плоскостью куба

22.

Найти угол между секущей плоскостью, проходящей
через точки А В1 С и плоскостью основания, если ребро
куба равно «а»
B1
C1
A1
D1
B
C
O
A
D

23.

Построить диагональное сечение куба
и найти его площадь, если ребро куба
равно «а»
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

24.

ВАЖНО!
Если секущая плоскость
пересекает
противоположные грани,
то она пересекает их по
параллельным отрезкам.

25.

Диагонали B1D1 и BD образуют
диагональное сечение куба

26.

Так как куб имеет шесть граней, его
сечениями могут быть треугольники,
четырехугольники, пятиугольники и
шестиугольники

27.

1.Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через три основные
точки (А, Д1 и М, принадлежащую
ребру ВС).
2. Постройте сечение куба
плоскостью, проходящей через точки
К€ А1Д1, М €АВ, N € ВС.