Задачи на переливания

1.

2. Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием. Симеон Дени Пуассон

• Самая древняя из задач на
переливание – задача Пуассона.
• Знаменитый
французский
математик, механик и физик
Симеон Дени Пуассон (1781 –
1840) решил эту задачу в
юности
и
впоследствии
говорил, что именно она
побудила
его
стать
математиком.

3.

Имеются два сосуда вместимостью 3л и 5л. Как с помощью
этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?
5
1 действие.
Нальем полный
5-литровый сосуд.
6 шаг. Отольем
в 3-литровый
сосуд 1 литр.
3 шаг. Выльем
2
Перельем
3
в 3-литровый
литра,
освободим
сосуд 3 литра.
сосуд.
4 действие.
Перельем
оставшиеся 2 л
0
2
3
3л
2
0
5
4
Задача решена.
5л
В 5-литровом
сосуде останется
ровно 4л.
3л 5л
0 5
2
2

4.

Имеются два сосуда вместимостью 8л и 5л. Как с помощью этих
сосудов налить из водопроводного крана 7л воды?
5. Выльем 8л,
освободим сосуд.
В 8-литровом
сосуде получили
ровно 7л.
8л
8л 5л
0 5
7.
1. Задача
Нальем
полный
решена.
5 0
Нальем полный
5-литровый
сосуд.
8. Перельем
2.
в 85-литровый сосуд.
литровый
Перельем
сосуд
5 л в5 85 5
3.
литров.
литровый
Нальемсосуд.
полный
4.
8 2
5-литровый
сосуд.
Перельем 3 л в 8литровый сосуд. 0
2
6.
Перельем 2 л в 82 0
литровый сосуд.
2 5
7 0
5л

5.

Как, имея два ведра емкостью 4л и 9л,
налить из водопроводного крана 6л воды?
9л 9 5 5 1 1 0 9 6
4л 0 4 0 4 0 1 1 4
7. 1.
2.
Нальем
Нальем
4.
8.6. 9 л в9 л в В 9-литровом
Перельем
4 4л
л
вв
9-литровое
9-литровое
ведро.
ведро.
Перельем
останется
Перельем
Перельем
1 ведре
лвв
3.3л,
Выльем
4л,
4-литровое
ведро.
4-литровое
ведро.
ровно 6л.
4-литровое
4-литровое
ведро.
ведро.
освободим
5. Выльем 4л,
4-литровое
ведро.
освободим
4-литровое ведро.
Задача решена.
9л
4л

6.

Как, имея лишь два сосуда вместимостью 5л и 7л,
налить из водопроводного крана 6л воды?
7л 5л
9.
5.
1.
7
0
Нальем
Нальемполный
полный Нальем полный
7-литровый
7-литровыйсосуд.
сосуд.7-литровый сосуд.
2 5
4.
Перельем
22.лрешена.
в
Задача
2 0
5-литровыйПерельем
сосуд.
5л в
5-литровый сосуд.
0 2
3. Выльем 5 л,
7
2
освободим
5-литровый
7. Выльем 5сосуд.
л,
4
5
6.
освободим
10. 8.
Перельем
3л в
5-литровый сосуд. 4
Перельем
1л в4 л в
Перельем
0
5-литровый
сосуд.
5-литровый
сосуд.
5-литровый
сосуд.
0 4
В 7-литровом
сосуде останется
ровно 6л.
7л
5л
7
4
6
5

7.

17л 0 5 5 10 10 15 15 17 0 3 3 8 8 13
5л 5 0 5 0 5 0 5 3 3 0 5 0 5 0
17л
Имеются два сосуда вместимостью 17л и 5л.
Как с помощью этих сосудов налить из
водопроводного крана 13л воды?
6.
14.9. Выльем воду из
8.
Перельем
55л
лв
В
4.12.
17-литровом
Перельем
Перельем
17-литрового
2 л в сосуда,
2.
17-литровый
сосуд.
сосуде
получили
5л
всосуд.
вПерельем
17-литровый
Перельем
17-литровый
освободим
сосуд.
Перельем5л
5сосуд.
лв
ровно
17-литровый
13л.
сосуд.
10.сосуд.
в17-литровый
17-литровый
сосуд.
Задача решена.Перельем 3л
7.
5.
13.
1.
Снова
в 17-литровый
сосуд.
3.
11.
Снова
Нальем
полный
Нальем
нальем
Нальем
полный
полный
полный
Нальем
полный
нальем
полный
5-литровый
сосуд.
5-литровый
5-литровый
сосуд.
сосуд.
5-литровый
5-литровыйсосуд.
сосуд.
5л

8.

Составьте таблицу для решения задачи
7л 0 3 3 6 6 7 0 2 2 5
3л 3 0 3 0 3 2 2 0 3 0
Как с помощью 7-литрового ведра
и 3-литровой банки налить из
водопроводного крана 5л воды?
9.
1.
3.
8.
Нальем
еще 3 л
5.
Нальем полный
Перельем
2 банку.
л
вНальем
3-литровую
полный
3-литровый
в
7-литровоесосуд.
ведро.
3-литровый сосуд.
2.
6.
7.
4.
10.
Перельем
Перельем3л
1л
Освободим
Перельем
3л
3
л в ведро.
вв7-литровое
в7-литровое
7-литровое
ведро.
ведро.
ведро.
7-литровое
ведро.
В ведре ровно 5 л
воды. Задача решена.
3л
7л

9.

У Карлсона есть 7
литровое ведро
варенья и два пустых
ведёрка – 4л и 3л.
Помогите Карлсону
отлить 1 литр
варенья в меньшее
ведёрко, оставив в
большом ведре 6
литров.

10. Решение

Шаги/
объём
7
4
3
1
2
3
4
5
7 3 3 6 6
0 4 1 1 0
0 0 3 0 1

11. Задачи на сравнения с помощью весов

На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3
одинаковые груши, на другой чашке - 3 таких же яблоке и
5 таких же груш. Весы находятся в равновесии.
Что легче : яблоко или груша ?

12. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ

Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче
остальных. Как найти его одним взвешиванием на
чашечных весах без гирь ?