Вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов (координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера)

1. Вычисление вероятностей событий с применением формул и графических методов (координатная прямая, дерево, диаграмма Эйлера)

Повторение, обобщение и систематизация знаний
Вычисление вероятностей
событий с применением формул
и графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

2. Задание 1

Даны два события A и B. Известны вероятности: Р(А)=0,3,
Р(В)=0,5 и Р(AUB)=0,7. Изобразите события на диаграмме
Эйлера. Во всех четырёх областях на диаграмме Эйлера
расставьте вероятности соответствующих событий.

3. Задание 2

Вероятность того, что в будний день число посетителей
торгового центра превысит 2000 человек, равна 0,34.
Вероятность того, что число посетителей превысит 2500
человек, равна 0,18. Найдите вероятность того, что случайно
выбранный будний день число посетителей, окажется: а)
2000 человек или меньше; б) от 2001 до 2500 человек.

4. Задание 3

В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры
составляют 12,6% взрослого населения, причем доля
пенсионеров среди женщин равна 15%. Для
социологического опроса выбран случайным образом
мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность
события «Выбранный мужчина является пенсионером».

5. Задание 4

Термометр
измеряет
комнатную
температуру.
Вероятность того, что температура окажется не ниже
18 С° , равна 0,78. Вероятность того, что температура
не выше 23 С° , равна 0,63. Найдите вероятность того,
что температура окажется в пределах от 18 до 23 С.

6. Задание 5

В небольшом магазине работаю два продавца - Алексей и
Василий. Каждый из них может быть занят с клиентом вероятностью 0,4.
При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3.
Найдите вероятность того, что:
a) занят только Алексей, а Василий свободен;
б) занят только один из них, другой свободен;
в) оба свободны.

7. Задание 6

Вероятность того, что одна любая батарейка бракованная, равна 0,06
(независимо от других батареек). Покупатель в магазине выбирает
случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность
того, что а) оба батарейки окажутся исправными; б) хотя бы одна батарейка
окажется исправной.