Прогулка по Парижу. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач

1.

«Прогулка по Парижу»
Решение задач по теме
„ Арифметическая и геометрическая
прогрессии ”

2.

С арифметической и геометрической
прогрессиями связано много интересных
историй и легенд. Вот две из них.
Это интересный эпизод из жизни немецкого
математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда
ему было 9 лет учитель, занятый проверкой
работ учеников других классов, задал на
уроке такую задачу: ” Подсчитать сумму
всех натуральных чисел от 1 до 40
включительно : 1+2+3+...+40”. Какое было
изумление учителя, когда один из учеников
(это был Гаусс) через минуту воскликнул: „ Я
уже решил.” Большинство учащихся, после
долгих подсчетов получили неправильный
ответ. В тетради Гаусса было только одно
число, но правильное.

3.

Вот схема его подсчетов. Сумма
чисел в каждой паре равна 41:
1 , 2, 3, ..., 20
+ 40,39,38,...,21
41,41,41,...,41
Таких пар 20, поэтому искомая сумма
равна 41 · 20 = 820.

4.

Данную задачу можно рассмотреть как
арифметическую прогрессию :
a1 1, d 1, n 40, S 40 ?
a1 a40
1 40
S 40
40
40 820
2
2

5.

Одна з наиболее известных легенд
про геометрическую прогрессию –
легенда про создателя шахмат.
Индийский царь Шерам повал к себе
создателя шахмат Сета и предложил,
чтоб Сет сам выбрал себе награду за
создание интересной и мудрой игры.
Царя удивила скромность просьбы.
Создатель попросил видать ему за
первую клеточку шахматной доски 1
пшеничное зерно, за другую – 2, за
третью ещё в два раза больше – 4, и
так далее.

6.

Эта задача привлекла внимание Л.Н.Толстого. Вот
часть его расчётов: „ Клеточек на шашечниц 8 с
одной стороны и 8 с другой, 8 рядов по 8 равно 64:
за 1-ю – 1
за 2-ю – 2
за 3-ю – 4
................
за 33-ю – 4294967296
................
за 64-ю – 9223372036854775808
Если 4000 зёрен в одном пуде, то на одной последней
клеточке вышло 230584300921369 пудов ”.
Общее число зёрен составило 18446744073709551615.

7.

Данную задачу можно рассмотреть как
геометрическую прогрессию:
b1 1, q 2, n 64, S64 ?
b1 (1 q ) 1(1 2
64
S 64
2 1
1 q
1 2
18446744073709551615
64
64)

8.

Прогулка
по
Парижу.

9. 1. Пусть a1,an – первый и последний члены арифметической прогрессии, d – её разность, а Sn – сумма первых членов. Заполните

пустые клеточки.
a1
1.
1
2.
5
d
an
n
19
10
-2
3.
7
15
4.
3
5.
1
-18
3
Sn
28
6
60
-60

10.

145
8
-3
Ейфелевая
башня
10

11.

Ейфелевая башня.
Утверждают,
что
сердце Парижа – это остров
Сите, мозг – Латинский
квартал, а символ Парижа –
Ейфелевая башня, которая
находится
на
Марсовом
поле. Она была построена
для всемирной выставки
1889 года. Её высота 300
метров.
У
башни
три
платформы, на которых
разместились
кафе,
рестораны,
киоски
с
сувенирами.

12. 2. Пусть b1,bn – первый и последний члены геометрической прогрессии, q – её знаменатель, а Sn – сумма первых членов. Заполните

пустые
клеточки
b1
q
1.
1
2
2.
32
½
2
3
81
5
96
5
3.
4.
6
5.
1
2
bn
n
Sn
5
15

13.

8
186
2
4
Собор
Парижской
Бого матери

14.

Собор Парижской Богоматери.
На острове Сите размещен
Собор
Парижзкой
Богоматери,
прекрасный
памятник
в
готическом
стиле.
Современная
постройка
собора
была
заложена
епископом
Морисом де Сюлли. Его
строительство началось в
1163 и закончилось в 1230
году.
Этот
собор
отличается
чистотой
линий,
прекрасной
сбалансированностью форм
и богатством оснащения.

15.

3. Найдите сумму бесконечной
геометрической прогрессии : 9;
3; 1;... .
4. Сколько положительных членов
имеет арифметическая
прогрессия 30; 26; 22; ... .

16.

8
-4,5
Елисейские
поля

17.

Елисейские поля.
На площади, где размещена
Триумфальная арка, берет своё
начало широкий и красивый
проспект, который называют
Елисейскими
полями.
Елисейский дворец – резиденция
Президента
Республики.
На
этом
проспекте
находится
много
роскошных,
самых
дорогих
магазинов,
кафе,
больше 50 кинотеатров. В
знаменитой песне Джо Дассена
можно услышать такие слова:
„На Елисейских полях есть всё,
что вашей душе угодно”. Эта
улица тянется до площади
Согласия.

18.

5. Найдите сумму шести
первых членов геометрической
прогрессии (bn), если b5=16,
b8=1024.

19.

21,3125 или
Лувр
5
2116

20.

Лувр.
У 12 столетии король Филипп
Август
построил
замок
в
местности, которая называлась
Лувр.
Позже
замок
стал
крепостью, а еще позднее –
огромным
дворцом.
В
17
столетии король поселяется
там со своей семьёй и проводит
праздники. Король Франсуа І,
купив картину Леонардо да
Винчи „Джоконда”, повесил её в
Лувре. И теперь Лувр – это
огромный музей, где собрано
много произведений искусства. В
1982 году была построена
пирамида из прозрачного стекла,
что служит входом в музей.

21.

6. Сумма трёх чисел, которые образуют
арифметическую прогрессию, равна 30.
Если от второго числа этой прогрессии
отнять число 2, а остальные числа
оставить без изменений, то образуется
геометрическая прогрессия. Найдите эти
числа.

22.

16
4
10
Триумфальная
арка

23.

Триумфальная арка.
Триумфальная арка находится
на правом берегу Сены на
площади Шарля де Голля,
которая раньше называлась
площадью
Звезды.
Этот
памятник был построен в 1836
году в честь побед французской
армии.
Пять
мастеров
отобразили на нём сцены из
великих боёв и побед Наполеона
І. Размеры арки : высота - 50 м
и ширина - 45 м. В 1920 г. там
было
похоронено
тело
неизвестного
Солдата
в
память про всех погибших во
время войны 1914 г. С тех пор
там постоянно горит вечный
огонь.

24. Домашнее задание :

решите задачу: “Сумма трёх чисел,
которые образуют арифметическую
прогрессию, равна 15. Если к ним
прибавить соответственно 1, 4 и 19,
то
образуется
геометрическая
прогрессия. Найдите эти числа.”