Комб_3_нед_2025 (1)

1. Перестановки

Упорядоченные множества, которые отличаются лишь
порядком элементов, называются перестановками.
Р(n)=n!
Число различных перестановок, которые можно составить
из n элементов, среди которых k1 – элементов первого
типа, k2 – элементов второго типа, …, km – элементов mтипа, равно
Р(k1,k2,…, km) = n!/(k1!k2!…km!)

2. Размещения

Упорядоченные k-элементные подмножества
множества, включающего n элементов,
называются размещениями из n элементов по k.
А(n, k) = n!/(n- k)!
Упорядоченные k-элементные подмножества
мультимножества, включающего n элементов,
называются размещениями с повторениями из n
элементов по k.
_
А(n, k) = n ** k

3.

Задача 3.1 Сколькими способами можно переставить числа 1,2, … 11, чтобы 5, 7 и
9 стояли рядом именно в такой последовательности?
Задача 3.2 Сколькими способами можно разместить на шахматной доске 8 ладей,
чтобы они не били друг друга?
Задача 3.3 На собрании выступают 5 человек: А, Б,В, Г и Д. Сколькими способами
их можно расположить так, чтобы А выступал непосредственно перед Д?
Задача 3.4 Сколькими способами можно разделить 3n разных предметов между
тремя людьми так, чтобы каждому досталось n предметов?
Предложить два способа решения с перестановками и сочетаниями.
Задача 3.5 На собрании выступают 4 человека: А, Б,В, Г. Сколькими способами их
можно расположить так, чтобы А выступал после Б?
Задача 3.6 Сколькими способами можно разместить за круглым столом n мужчин и
n женщин, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

4.

Задача 3.7 Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых
данные два элемента не стоят рядом?
Задача 3.8 Сколько пятибуквенных слов можно составить из букв А, Б и В, если
известно: буква А встречается от 0 до 2 раз, буква Б - не более одного раза и
буква В – от 0 до 3 раз?
Задача 3.9 Имеется 5 роз, 7 тюльпанов и 9 орхидей. Сколькими способами можно
составить букет, который включал хотя бы один цветок?
Задача 3.10 Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы в слове
“математика” ?
Задача 3.11 Сколькими способами можно переставить буквы слова
“обороноспособность” так, чтобы две буквы “о” не шли подряд?
Задача 3.12 Сколькими способами можно переставить буквы слова “каракули” так,
чтобы две гласные буквы не шли подряд?