Размещения, сочетания

1.

12.01.24
Размещения

2.

1. Решите задачу: «Сколько четырехзначных
чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если
цифры в числе не повторяются?»

3.

2. Сколько четырёхзначных чисел можно составить
из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа
не повторяются?

4.

Чтобы найти количество вариантов выбора в
определенном порядке k элементов из n (k n),
нужно найти произведение k множителей. Первый
множитель равен n, а каждый последующий
получается уменьшением предыдущего на единицу:
n (n 1) (n k 1)
k
м ножителей

5.

Определение
Упорядоченный набор k элементов из nэлементного множества, где 1 k n, называется
размещением из n по k.
Формула количества размещений из n
элементов по k
k
An
= n(n – 1) … (n – k + 1)

6.

3. В восьмом классе изучается 13 различных
предметов. Сколькими способами можно составить
расписание на учебный день, если в этот день
должно быть 7 уроков по различным предметам?

7.

4. На странице фотоальбома 3 свободных места для
фотографий. Сколькими способами можно вложить в
свободные ячейки 6 фотографий, 8 фотографий?

8.

Формула количества размещений из n
элементов по k
k
An
= n(n – 1) … (n – k + 1)

9.

5. Задача.
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов.
Сколькими способами можно составить расписание на
один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?
9
!
A49 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024
5!

10.

6. В классе 27 учащихся.
Нужно отправить одного
учащегося за мелом,
второго дежурить в
столовую, а третьего
вызвать к доске. Сколькими
способами можно это
сделать?

11.

Сочетания
В классе 25 учеников. Сколькими способами
можно назначить учащихся на 3 координаторов:
ответственный за подготовку к спортивному
празднику (1), ответственный за подготовку
литературного вечера (2) и ответственный за
организацию выхода в театр (3)?

12.

Часть 1, урок 5
Напишите формулу для решения следующей
задачи о количестве перестановок:
«В классе учится 10 мальчиков. Для участия в
конкурсе учителю следует отобрать троих из них.
Сколько существует вариантов таких списков, если
ребята будут выступать в конкурсе одновременно?»
Учусь учиться

13.

Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на
книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии
внешне неразличимых 5 книг?

14.

Сочетанием из n элементов
по k называется любое
множество, составленное из
k элементов, выбранных из
данных n элементов.

15.

Задача.
В классе 7 человек успешно занимаются
математикой. Сколькими способами
можно выбрать из них двоих для участия в
математической олимпиаде?
C 72 =
= 21

16.

Составим таблицу:
Перестановки
без
повторений
Перестановки
с
повторениями
Размещения
Сочетания
личество
перестановок
n элементов,
среди которыхn kэлементов
n элементов
n элементов
(k
n элементов
одинаковых,
повторяющихсравно k клеток
n клеток
k клеток
1 2я элементов)
... (n 1) n n!
n клеток
1 2 ... (k 1) k k!
Общая
количества перестановок
Порядок формула
имеет
Порядок имеет
значение
из n элементов значение
Порядок не имеет
значения
n!
k1 ! k2 ! km !
де k1, k2, …, km – количества повторяющихся элементов

17.

Решите самостоятельно задачи:
1.Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается
тремя цифрами 5, 7, 8 но забыла, в каком порядке
эти цифры расположены. Укажите наибольшее число
вариантов, которые ей придется перебрать, чтобы
дозвониться подруге.
2. В магазине “Филателия” продается 8 разных
наборов марок, посвященных спортивной тематике.
Сколькими способами можно выбрать из них 3
набора?

18.

ТРЕНИРУЕМСЯ
1. Для проведения экзамена создается комиссия из
трех преподавателей. Сколько различных комиссий
можно составить из семи преподавателей?
2.
а) Для участия в КВН в 9 «Б» классе выбирается
команда из 8 участников. Сколько различных
составов можно получить, если в классе учится
24 человека?
б) Для проведения «Веселых стартов» создается
команда из 7 участников. Сколько различных
списков можно получить, если в классе 26
учеников?