Производная сложной функции

1. Тема урока: "Производная сложной функции".

Тема урока:
"Производная
сложной функции".

2. Цель обучения:

находить производную
сложной функции
2

3. Тест

1. Найдите производную функции:
6 5
У=9- 9х - х
5
8
1)
1 6
у 9 х х х ; М
5
9
2) у 9 х 72 х 7 5 х 4 ; П
3) у 72 х 7 6 х 4 ; Л
4)
у 17 х 7 6 х 4 ; К
3

4.

2. Найдите производную функции:
1)
2)
3)
4)
у 3х
2
у 2 хЕ
у 6 x; А
у х О
3
у 6 х 3 x 2 ;У
4

5.

3. Найдите производную функции:
у ( х 1)( х 2) ( х 1)( х 3)
1)
у 7; В
2)
у 7; Г
3)
у 1; Д
4)
у 1; М
5

6.

4. Найдите производную функции:
1
у х
х
4
1
1) у 4 х 2 ; Е
х
1
2) у 4 х 2 ; С
х
3
1
3) у 4 х 2 ; Р
х
3
1
4) у 4 х 2 ; А
х
6

7.

5. Найдите производную функции
1)
2
у
;В
2
(2 х 1)
2)
2
у
;А
2
(2 х 1)
2х 1
у
4х 2
3)
2х
у
;Е
2
(2 х 1)
4)
у
2х
;У
2
(2 х 1)
7

8.

6. Найти значение производной функции
в
у х 2 5х
х0 1
1)
у 1;У
2)
у 7; Н
3)
у 2; Д
4)
у 28; Г
8

9. Найти значение производной функции у=5x

1)у=5х-A
2)у=x B
3)у=-5x K
4)у=5 Ж

10. Ответы

Задание
1
2
3
4
5
6
7
Ответы
3
2
2
3
2
2
4
Л
А
Г
Р
А
Н
Ж
1

11.

Слайд №
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж-(1736-1813)-французский
математик , астроном и механик . Сначала Лагранж
заинтересовался филологией. Но в руки Лагранжа
случайно попал трактат по математической оптике,
и он почувствовал своё настоящее призвание.
В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем
математики в Королевской артиллерийской школе в
Турине. В 1766 Лагранж переехал в Берлин . Здесь
он вначале руководил физико-математическим
отделением Академии наук, а позже стал
президентом Академии. агранж внёс существенный
вклад во многие области математики,
включая вариационное исчисление, теорию
дифференциальных уравнений, решение задач на
нахождение максимумов и минимумов, теорию
чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию
вероятностей. Формула конечных приращений и
11
несколько других теорем названы его именем.

12.

• Сложная функция – функция от функции.
• h(x)=f(g(x))
• f(x)- внешняя функция
• g(x)-внутренняя функция
• Примеры:
h( x) (5 x 4)
3
1
h( x )
2x 4
h( x ) 4 x 3

13. Алгоритм вычисления сложной функции h(x) = f(g(x)).

1) Определить внешнюю функцию f(g)
2) Найти производную внешней функции f'(g)
3) Определить внутреннюю функцию g(x).
4) Найти производную внутренней функции g'(x)
5) найти произведение производной внешней на производную
внутренней функции f ’(g(x))·g’(x)

14.

Слайд №
14

15.

Спасибо за
урок.
Слайд №
15