Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретные сигналы.
Детерминированные
дискретные сигналы.
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
Информационных систем (ИС)

2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

2
1) Детерминированный дискретный сигнал – сигнал, значения
которого в любой момент времени n или nT заранее известны или
могут быть определены точно по заданной математической модели;
2) Способы задания детерминированного дискретного сигнала:
• в виде математической модели;
• в виде набора отсчетов;
• др. способ задания (аналитически или численно);
3) Детерминированный дискретный сигнал описывается
последовательностью x(n) или x(nT) и термин "детерминированный"
обычно опускается;
4) Противоположным является понятие случайного сигнала, при этом
термин "случайный" опускать нельзя.

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ (1)

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 3
ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ (1)
1) Детерминированный дискретный сигнал описывается набором
характеристик:
• среднее значение;
• энергия;
• средняя мощность;
• автокорреляционная (АКФ) и автоковариационная функции.
2) Среднее значение – сумма значений последовательности,
отнесенная к ее длине (математическое среднее значение);
3) Энергия – сумма квадратов значений последовательности;
4) Средняя мощность – энергия последовательности, отнесенная к ее
длине.

4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ (2)

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ 4
ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ (2)
1) Автокорреляционная функция (АКФ):
1 N |m| 1
Rx (m)
x(n) x(n m), ( N 1) m ( N 1)
N n 0
2) АКФ позволяет оценить зависимость между отсчетами
последовательности при различных сдвигах по времени m. АКФ
представляет собой меру статистической связи между
последовательностью и ее сдвинутыми копиями;
3) Автоковариационная функция – зависимость между отклонениями
отсчетов последовательности от среднего значения при различных
сдвигах по времени m.
1 N |m| 1
rx (m)
[ x(n) x ][ x(n m) x ], ( N 1) m ( N 1)
N n 0

5. СВОЙСТВА АКФ И АВТОКОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ (1)

1) Четность АКФ и автоковариационной функции:
Rx ( m ) R x ( m )
rx (m) rx ( m)
2) Значения при нулевом сдвиге m=0:
1 N 1 2
Rx (0)
x (n) Pср x 2x 2x
N n 0
1 N 1
rx (0)
[ x( n) x ]2 2x
N n 0
2x дисперсия сигнала
x математическое ожидание сигнала
Pср x средняя мощность сигнала
5

6. СВОЙСТВА АКФ И АВТОКОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ (2)

3) При нулевом среднем значении:
x 0
Rx (m) rx (m)
Rx (0) rx (0) 2x
4) Вычисления АКФ и автоковариационной функции в MATLAB:
• xcorr – расчет АКФ;
• xcov – расчет автоковариационной функции.
5) Особенности вычислений АКФ и автоковариационной функции в
MATLAB:
Rx ( N m) Rx ( N m), m 1, 2, ... , N 1
rx ( N m) rx ( N m), m 1, 2, ... , N 1
6

7. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Дискретные сигналы.
Детерминированные
дискретные сигналы.
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
Информационных систем (ИС)