Синтез зубчатых механизмов. Особенности синтеза соосных механизмов

1.

СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА
СООСНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Цель:
подбор чисел зубьев
Исходные данные:
кинематическая схема;
передаточное отношение;

2.

СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА
СООСНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Введем понятие – передаточное число u;
оно характеризует пару зацепляющихся друг с другом колес, и
его вычисляют по формуле:
zк
u
zш
zк – большее из чисел зубьев колес пары (число зубьев колеса);
zш – меньшее (число зубьев шестерни).
Таким образом, величина u всегда положительна и она не может быть
меньше единицы.

3.

СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА
СООСНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Выбирая из множества вариантов подбора чисел зубьев
наиболее приемлемый (с точки зрения проектировщика), следует по
возможности руководствоваться рекомендациями:
– не использовать колеса с числами зубьев z < 12 и z > 100 ;
– не применять пары внешнего зацепления с u > 4 и пары внутреннего
зацепления с u > 5.
При подборе чисел зубьев колес планетарных,
дифференциальных, а также рядовых соосных кинематических цепей,
необходимо принимать во внимание еще некоторые специфические
требования.

4.

Условие соосности
aw12 aw 34
aw12 aw 23
aw12 aw 34
z1 z 2 z 4 z3
z1 z 2 z3 z 2
z1 z 2 z3 z 4
для пар внешнего зацепления в равенствах участвуют суммы чисел зубьев
для пар внутреннего зацепления в равенствах участвуют разности чисел зубьев

5.

Условие соседства
Планетарные механизмы редко выполняют с
одним сателлитом; обычно их ставят два или
более,
что
позволяет
разделить
передаваемую мощность на несколько
параллельных потоков в соответствии с
числом сателлитов .
При
многосателлитном
исполнении
механизма соседние сателлиты не должны
касаться друг друга вершинами зубьев; это
требование выполняется, если расстояние
между осями соседних сателлитов больше их
диаметра вершин.
В общем виде это условие можно записать так:
nw
180
o
z max 2
arcsin
z ,d
zmax – наибольшее из чисел зубьев соосных
сателлитов, принадлежащих данной
планетарной ступени;
z , d – сумма или разность чисел зубьев,
участвующих в условии соосности.

6.

Условие соседства
180
nw 2,3
z2 2
arcsin
z1 z 2
180
nw 2
z2 2
arcsin
z1 z 2
180
nw 2,3
z2 2
arcsin
z1 z 2

7.

Условие сцепляемости (сборки)
Это условие всегда записывается в виде некоторого выражения:
сборка механизма возможна только в том случае, если значение этого выражения
целочисленно.
z1 z3 z 2 z 4
Ц
B23 nw 2,3
z1 z3
Ц
nw 2
z1 z3 z 2 z 4
B23 nw 2,3
B – общий наибольший делитель чисел зубьев венцов сателлитов
Ц

8.

Пример кинематического синтеза
z1 z3 ;
i14H 1 1,5...2,5 i57H 2
nэ 2950 об/мин;
tц 0,4 с.
ω A nA
i AB
; n A 2950 об/мин.
ω B nB
60 60
nB
150 об/мин;
tц 0,4
2950
iAB
19, (6).
150

9.

Вывод передаточного отношения iAB
ω1 ω H1
z z
2 4;
(1)
ω 4 ω H1
z1 z3
ω5 ω H 2
z7
H2
(2)
i57
;
ω7 ω H 2
z5
ω1
i AB
.
(3)
ω4
ω1 ω A ; ω5 ω H1 ; ω H 2 ω 4 ω B ; ω7 0.
H1
14
i
Из уравнения (2):
H2
57
i
ω5 ω H 2
ω5
ω5
1
;
1 i57H 2 ;
ωH2 ωH2
ωH2
ω1 ω H1
H2
i
1
i
ω
ω
H1
H2
H2
AB
57
4
Из уравнения (1): i H1 4
i
i
i
i
; AB 14 57 57 1;
14
H2
ω H1
1 1 i57
1
z7 z 2 z 4
ω4
1;
i AB 1
H
H
z5
z1 z3
Получим : i AB i572 i141 1 1;

10.

Подбор чисел зубьев
z7 z 2 z 4
1 19, (6);
i AB 1
z5
z1 z3
z2 z4
H1
Пусть i14
x.
z1 z3
x
Тогда i57H 2
.
1,5...2,5
x
x2
x
18, (6) 0.
i AB
1 x 1 19, (6) или
1,5...2,5 1,5...2,5
1,5...2,5
0, (6) x 2 0, (6) x 18, (6) 0.
0,4 x 2 0,4 x 18, (6) 0.
0, (6) 0, (6) 2 4 0, (6) ( 18, (6))
x
4,81.
2 0, (6)
0,4 0,4 2 4 0,4 ( 18, (6))
x
6,35.
2 0,4
x 4,81...6,35.
Примем x 6.

11.

Подбор чисел зубьев
Из выражения (2) и (3):
z2 z4
6;
z1 z3
(4)
z1 z 2 z 4 z3 ;
(5)
z1 z3 ;
(6)
z 4 z1 z 2 z3 2 z1 z 2 ;
z2
z2
z 2 2 z1 z 2
Подставим в выражение (4):
6; 2 6 0;
2
z1
z1
z1
2
Находим корень:
z2
1,645751311 ;
z1
z 2 28 46 z 2 z 4 28 62
; ;
;
z1 17 28 z1 z3 17 17

12.

Проверка на условия сборки
Проверка на условие соседства:
180
nw 2,3
z2 2
arcsin
z1 z 2
180
4,305;
28 2
arcsin
17 28
Проверка на условие сцепляемости (сборки):
z1 z3 z 2 z 4
Ц;
B2,3 nw 2,3
17 17 28 62
Ц;
1 nw 2,3
Это условие выполняется при:
nw 2,3 3;
2025
Ц;
nw 2,3

13.

Проверка на условия сборки
i AB
z7 28 62
1
1 19, (6);
z5 17 17
z7
2,664032921 ;
z5
z7 40 32 56 64 80
; ; ; ; ;
z5 15 12 21 24 30
z7 64
;
z5 24
Проверка на условие соосности:
z7 z5 64 24
z5 z 6 z 7 z 6 ; z 6
20.
2
2
Проверка на условие соседства:
nw 6
180
180
6,0;
20 2
z6 2
arcsin
arcsin
24 20
z5 z 6

14.

Проверка на условия сборки
Проверка на условие сборки:
z5 z 7
Ц;
nw 6
24 64
88
Ц;
Ц.
nw 6
nw 6
Это условие выполняется при:
nw 6 4;
В результате получим:
ф
i AB
64 28 62
1
1 19 ,68512111 ;
24 17 17
ф
i AB
19,68512111
i AB т 1 100%
1 100% 0,0938%;
i AB
19, (6)

15.

Пример кинематического синтеза
ω1
z3
i13
;
ω3
z1
z6
ω4 ω H
i
;
ω6 ω H
z4
ω4
i AB
.
ωH
H
46
(1)
(2)
(3)
ω1 = ω4 = ω