Геометричні фрактали

1.

Геометричні фрактали
виконала студентка групи ОПК-411
Грицюк Марія

2.

Що таке фрактали?
Фрактал - це геометрична
фігура, що володіє властивістю
самоподібності. Це означає, що
окремі частини фрактала є
зменшеною копією цілого.
Фрактали мають складну
структуру, яка деталізується
при збільшенні.

3.

Рекурсія
Рекурсія - це метод, коли функція
викликає саму себе в процесі виконання.
Фрактали часто створюються за допомогою
рекурсивних алгоритмів.
Кожна ітерація алгоритму генерує нову,
детальнішу версію фрактала.
Рекурсія дозволяє створювати нескінченно
складні структури з простого набору
правил.

4.

Категорії фракталів
Фрактали поділяються на різні категорії
залежно від їх властивостей та способу
побудови: геометричні фрактали, що
створюються шляхом повторення
геометричних операцій, агебраїчні
фрактали,що визначаються за допомогою
математичних рівнянь і стохастичні
фрактали, що використовують випадкові
процеси для створення нерегулярних
форм.

5.

Крива Коха
Крива Коха - простий приклад
геометричного фракталу. Вона
створюється шляхом поділу відрізка
на три частини, заміною середньої
частини на "зубчик". Ця операція
рекурсивно застосовується до
кожного відрізка, створюючи все
більш детальний фрактал.

6.

Сніжинка Коха
Сніжинка Коха створюється з
кривої Коха, побудованої на
сторонах трикутника. Кожна
ітерація додає нові деталі,
роблячи її схожою на
сніжинку. Це чудовий приклад
того, як прості правила
породжують складні форми.

7.

Переваги використання рекурсії
для створення фракталів
Які є переваги використання
рекусії для будування
фракталів?
1) Рекурсивні алгоритми часто
короткі та зрозумілі.
2)
Рекурсія ідеально підходить
для створення самоподібних
структур.
3)
Легко створювати складні
фрактали, застосовуючи рекурсію
кілька разів.
4)
Для деяких фракталів
рекурсія є найбільш природним і
ефективним способом побудови.

8.

Застосування фракталів
Фрактали знайшли
застосування в різних
галузях: комп'ютерна
графіка, природничі
науки, медицина,
інженерія..

9.

Висновки
Фрактали - це геометричні структури, що демонструють
складність, яка виникає з простоти.
Рекурсія є потужним інструментом для створення
фракталів, що дозволяє створювати вражаючі і
складні структури.
Фрактали – це не тільки мистецтво, але й дуже
корисна річ, що допомагає людству у цілій низці
галузей.

10.

Дякую за увагу