Основы математического моделирования

1.

основы математического
моделирования
Кильмухаметов Алексей
Римович 3к1
МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.

Основные
термины
• модель – это материальный или
идеальный объект, замещающий
исследуемую систему и
адекватным образом
отображающий ее существенные
стороны.

3.

Классификация моделей
• Модели, используемые в системном анализе, отличаются большим разнообразием. Для
эффективного анализа требуется их классификация и систематизация, что подразумевает
упорядочение случайного набора объектов и преобразование его в целостную систему.
Существует несколько подходов к классификации множества моделей. В этом контексте
выделяют следующие категории: 1) детерминированные и стохастические; 2) статические и
динамические; 3) дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные; 4) мысленные и
реальные.

4.

Компьютерное моделирование
Научный эксперимент является важным методом познания, но его проведение может быть невозможным или
экономически затратным. В таких случаях исследуемые объекты заменяют компьютерными моделями для анализа их
поведения при различных воздействиях. С развитием персональных компьютеров и информационных технологий
компьютерное моделирование стало эффективным инструментом изучения физических, технических, биологических и
экономических систем.
Компьютерные модели проще в исследовании и позволяют проводить вычислительные эксперименты, когда реальный
эксперимент может быть затруднен или непредсказуем. Они помогают выявить ключевые факторы, влияющие на
свойства объектов, и оценить реакцию системы на изменения параметров и условий. Процесс включает построение
качественной и количественной модели, выполнение вычислительных экспериментов, интерпретацию результатов и
уточнение модели. Вычислительный эксперимент фактически представляет собой исследование математической модели
объекта с использованием ЭВМ.

5.

Виды компьютерных моделей
Под компьютерным моделированием в самом широком смысле будем понимать процесс создания и
исследования моделей с помощью компьютера. Выделяют следующие виды моделирования :
1. Физическое моделирование использует компьютеры как часть экспериментальных установок, которые реагируют на
внешние сигналы и управляют манипуляторами. Примером является учебная модель самолета, где компьютер имитирует
полет, изменяя наклон кабины и показания приборов.
2. Динамическое (численное) моделирование предполагает численное решение алгебраических и дифференциальных
уравнений с помощью вычислительной математики. Оно используется для моделирования физических, биологических и
социальных явлений, таких как колебания маятника или изменение численности населения.
3. Имитационное моделирование создает компьютерные программы, которые имитируют поведение сложных систем и
учитывают взаимодействия их компонентов. Это также применяется в разработке игр и анимаций, например,
моделирование поведения ядерного реактора.
4. Статистическое моделирование изучает стохастические системы через многократные испытания и обработку
статистических результатов. Оно применяется в задачах массового обслуживания, многопроцессорных систем и больших
данных, таких как интерполяция и регрессия. Статистические модели отличаются от детерминированных, которые решают
уравнения для анализа систем.

6.

Где используется
моделирование?
Моделирование играет важную роль в нашей жизни, предоставляя инструменты для понимания и прогнозирования различных процессов
и явлений. Вот несколько ключевых аспектов его значения:
1. Упрощение сложных систем: Модели позволяют упростить и визуализировать сложные системы, такие как климатические
изменения, экономические процессы или биологические взаимодействия, делая их более понятными для анализа.
2. Принятие решений: Моделирование служит основой для принятия обоснованных решений в различных областях — от бизнеса и
управления до медицины и политики. Оно помогает оценить последствия различных сценариев и выбрать наиболее оптимальный.
3. Научные исследования: В научных исследованиях моделирование используется для проверки гипотез, проведения экспериментов и
предсказания результатов. Это позволяет ученым изучать явления, которые невозможно или сложно исследовать напрямую.
4. Инженерия и технология: Модели необходимы для проектирования и тестирования новых продуктов и технологий. В инженерии
моделирование помогает оптимизировать конструкции и процессы, снижая затраты и риски.

7.

• 5. Обучение и образование: Моделирование в обучении помогает студентам и учащимся
лучше усваивать знания, применяя теорию на практике с помощью симуляций и
компьютерных моделей.
6. Социальные науки: В социологии и психологии моделирование помогает изучать
поведение людей и группы, анализировать влияние различных факторов на общественные
процессы.
Таким образом, моделирование является мощным инструментом, который способствует
более глубокому пониманию и более эффективному взаимодействию с окружающим
миром.

8.

Заключение
• Таким образом, моделирование является мощным
инструментом, который способствует более глубокому
пониманию и более эффективному взаимодействию с
окружающим миром
• Спасибо за внимание