Решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям

1.

2.

Какие способы разложения на множители вы
знаете?
• Вынесение общего множителя за скобки;
• Формулы сокращенного умножения;
• Способ группировки.
Разложите на множители
1. 4x + 4y
2. ab – a2b
3. 49 – 36a2
4. m2 – 4
5. (m + 2)2 - 144
6. 2ax + 2ay + 3bx + 3by
7. (x2 + 2x + 1) – b2
4(x +y)
ab(1 – a)
(7 – 6a)(7 + 6a)
(m – 2)(m + 2)
(m -10)(m + 14)
2a(x + y) + 3b(x + y) = (2a + 3b)(x + y)
(x2 + 1)2 – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b)

3.

1. Решите уравнение 5 x 3 4 x 2 x.
Решение.
5x3 4 x 2 x
Разложим левую часть на множители
5x3 4 x 2 x 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда,
x 5x 2 4 x 1 0
когда хотя бы один из множителей равен нулю,
а другой при этом имеет смысл
x
0
,
5 x 2 4 x 1 0;
2
5 x 4 x 1 0;
а 5, в 4, с 1;
а в с 0,
x 0,
x 1,
5 4 1 0;
x 0,2.
1
х1 1; х2 .
5
Ответ : 0,2; 0; 1.

4.

2. Решите уравнение x 3 x 2 49 x 49.
Решение.
3
2
x 3 x 2 49 x 49 0
( x x ) ( 49 x 49) 0
2
x x 1 49 x 1 0
x 1 x 49 0
2
Произведение равно нулю тогда и только тогда,
когда хотя бы один из множителей равен нулю, а
другой при этом имеет смысл
x 1 x 7 x 7 0
x 1 0
или
x 1 0,
x 7 0,
x 7 0;
x 7 0
или
x 7 0
x 1,
x 7,
x 7.
Ответ : 7; 1; 7.

5.

3. Решите уравнение x 3 8 x 2 x 8 0.
Решение.
x3 8x 2 x 8 0
( x 3 8 x 2 ) ( x 8) 0
2
x x 8 1 x 8 0
x 8 x 2 1 0
равно нулю тогда и только
x 8 x 1 x 1 0 Произведение
тогда, когда хотя бы один из множителей
нулю, а другой при этом имеет
x 8 0,
x 8, равен
смысл
x 1 0, x 1,
x 1 0;
x 1.
Ответ : 8; 1; 1.

6.

4. Решите уравнение x x 2 x 1 2 x 1 .
2
Решение.
x x 2 2 x 1 2 x 1
2
x x 1 2 x 1 0
x 1 x x 1 2 0
x 1 x 2 x 2 0
x 1 0
или
x 2 x 2 0;
2
x
x 2 0;
x 1,
а 1, в 1, с 2;
а в с 0;
х1 1, х2 2.
Ответ : 2; 1; 1.
x 1,
x 1,
x 2.

7.

5. Решите уравнение 16 x x 5 .
4
2
Решение. 16х4 ( х 5)2
16 х4 ( х 5)2 0
(4 х2 )2 ( х 5)2 0
(4 х2 х 5)(4 х2 х 5) 0
4х2 х 5 0
а 4, в 1, с 5,
ИЛИ
D b2 4ас; D 1 2 4 4 5 79
D 0
НЕТ
КОРНЕЙ
4х2 х 5 0
а 4, в 1, с 5,
а в с 0
1 4 5 0
х1 1
Ответ : 1,25; 1.
х2
5
4

8.

6. Решите уравнение x 9 81 x 9 .
Решение.
3
x 9 81 x 9 .
3
x 9 81 x 9 0
2
x 9 x 9 81 0
2
2
x 9 x 9 9 0
x 9 x 9 9 x 9 9 0
x 9 х х 18 0
x 9,
x 9 0,
x 18 0,
x 18,
x 0.
x 0;
Ответ : 18; 9; 0.
3

9.

Домашняя работа.
Решите уравнение:

10.

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Алгебра, 8
класс, учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений, 2013.
2. Буцко Е.В. Подготовка к Всероссийским проверочным
работам. Математика. 8 класс, 2020 г.
3. Лысенко Ф.Ф., Коннова Е.Г.Математика. ВПР. 8 класс. 10
тренировочных вариантов, 2020 г.
https://oge.sdamgia.ru/ «РЕШУ ОГЭ»: математика. ОГЭ – 2018:
задания,
ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
- открытый банк заданий ОГЭ по математике