Фотоснимок – центральная проекция

1.

Петербургский государственный университет путей
сообщения Императора Александра I
ЛЕКЦИЯ 2
ФОТОСНИМОК - ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

2.

Учебные вопросы:
1. Фотоснимок – центральная проекция.
2. Координаты точек местности и
фотоснимка.
3. Элементы ориентирования фотоснимка.
Литература:
1. Хрущ Р.М., Фотограмметрия. - СПб.: Воениздат,
2011. §§4-7, §§13-17, С.23-59
3. ХРУЩ Р.М. Аэрокосмические методы. Учеб.
Пособие. Часть 1. СПб.: Изд-тво С.-Петерб. ун-та,
2009. §§ 23-31 с.87-110.

3. Введение

Основным объектом изучения и обработки классической
фотограмметрии является фотографический снимок – фотоснимок. В настоящее время диапазон получаемых изображений, которыми занимается фотограмметрия, как научная дисциплина и технология, значительно расширился.
Во-первых, фотоснимки бывают трех видов: аэрофотоснимки, наземные фотоснимки и космические фотоснимки.
Во вторых, для получения снимков, кроме фотоаппаратов
могут применяться и другие съемочные системы: радиолокационные, тепловые, сканерные и другие. Изображение этими
системами строится по другим законам, которые отличаются
от законов формирования фотографического (перспективного) изображения. Поэтому оговоримся, что в курсе фотограмметрии будем рассматривать только фотоснимки.

4.

Фотоснимки по своим геометрическим свойствам также
могут отличаться друг от друга (бывают фотоснимки
кадровые, панорамные фотоснимки, щелевые фотоснимки).
Здесь и дальше будет идти речь о фотоснимках центральной
проекции.
При этом употребление термина «фотоснимок», если не
уточняется, какой он проекции, означает, что его свойства
являются общими для всех видов фотоизображений, независимо от того, чем они получены: АФА, космическим
фотоаппаратом или фототеодолитом. Следовательно, все
виды таких фотоснимков объединяет то, что их изоб- ражение
является центральной проекцией.
Напомним, что изображение, полученное центральным
проектированием, называется перспективой. Перспектива на
плоскости называется линейной перспективой. Таким образом, любой фотоснимок центральной проекции, является
линейной перспективой.

5. 1. Фотоснимок – центральная проекция

Элементы центральной проекции – это основные плоскости, линии и точки линейной перспективы.
Элементы центральной проекции
показаны на рис. 1. На этом рисунке
фотоснимок обозначен буквой Р.
Основные элементы центральной проекции
i
V
S
Р - картинная плоскость – плоскость фотоснимка;
S - центр проекции (точка фотографирования)– совмещенное положение узловых точек объектива
фотоаппарата;
Sо - главный луч – проектирующий луч, перпендикулярный плоскости фотоснимка;
I
ε f
К элементам центральной проекции относятся:
Т - плоскость основания – горизонтальная плоскость, проходящая
через какую-либо точку местности;
W
P
v
i
o
H
c v
T
n
C
V
Рис. 1
о – главная точка фотоснимка;
ТТ- линия основания – линия пересечения плоскости основания
с картинной плоскостью;
Н – высота фотографирования

6.

Sn – надирный луч;
Основные элементы центральной проекци
n - точка надира – точка пересечения надирного луча с картинной плоскостью;
i
V
S
W – плоскость главного вертикала - плоскость,
содержащая
главный луч Sо ;
vv – главная вертикаль – линия
пересечения плоскости главного
вертикала W с плоскостью фотоснимка Р ;
iSi – плоскость действительного горизонта – горизонтальная
плоскость, в которой находится
центр проекции;
ii -линия действительного горизонта–линия пересечения плоскости действительного горизонта с
картинной плоскостью;
I - главная точка схода – точка
пересечения главной вертикали с
линией истинного горизонта;
W
I
ε
f
v
P
i
o
H
c v
T
n
V
C
О
Sо
Рис. 1
Из основных элементов линейной перспективы следует
напомнить о линии направления съемки (SoO) – линии пересечения плоскости главного
вертикала с плоскостью основания, точке нулевых искажений с и угле наклона ε – это
угол между главным надирным
лучами.

7. 2. Координаты точек местности и фотоснимка

а)Системы координат (СК) точек местности
Топографические карты создаются в проекции Гаусса и при этом используется плоская прямоугольная система координат
(рис. 2). Высоты точек при этом измеряют в
Балтийской системе высот, началом которой является нуль-пункт Кронштадского
футштока.
В фотограмметрии плоские прямоугольные координаты точек местности и их
высоты объединяют в одну систему.
Называют такую СК (ОГХГYГZГ) геодезической (рис. 3). Началом (ОГ) этой системы
координат является точка пересечения
экватора и осевого меридиана зоны, а ось
ZГ направлена перпендикулярно к плоскости ХГYГ таким образом, чтобы система
координат была левой (см. рис 3).
СК точек местности
x
Осевой
меридиан
y
Экватор
Рис. 2. Плоская СК зоны
в проекции Гаусса
Zг
Хг
А (Хг,Yг, Zг)
(x, y, H)
Zг
Yг
Ог
Хг
Yг
Рис. 3. Геодезическая СК

8.

Особенностью принятой в
фотограмметрии
геодезической СК является измерение
высот точек местности от
плоскости ХГYГ.
Чтобы не вводить поправки за кривизну Земли, а также,
чтобы иметь возможность обрабатывать фотоснимки, покрывающие площадь, выходящую за пределы одной зоны,
используют геоцентрическую
СК (рис.4).
Геоцентрическая СК
Zгц
Oгц
Yгц
Xгц
Рис. 4.
Однако
непосредственно
Началом
геоцентрической по фотоснимкам ни геодезиСК служит центр общеземного ческие, ни геоцентрические
эллипсоида (Огц). Ось Xгц на- координаты точек местности,
ходится в плоскости экватора и как правило, определить неплоскости
начального
ме- возможно.
ридиана, а ось Zгц совмещена с
Поэтому вначале опредеосью вращения земного элфотограмметриеские
липсоида. Ось Yгц дополняет ляют
координаты.
систему до правой.

9.

Начало фотограмметрической СК (рис.5) находится обычно в в центре проекции S. Оси
фотограмметрической СК в общем случае могут быть направлены произвольно. Условия,
которые при этом должны
соблюдаться:
оси СК должны быть взаимно перпендикулярны и составлять правую СК.
Направление осей фотограмметрической СК при решении конкретной задачи задают
так, чтобы было удобно решать эту задачу.
На рис. 5 показаны координаты точки А местности в
геодезической и в фотограмметрической
системах координат.
Координаты точки местности
Y
Z
Х
X
Y
Z
S
а
А (Хг,Yг,Zг)
(Х,Y,Z)
Р
Zг
Xг
Zг
Yг
Ог
Хг
Yг
Рис. 5.
Для определения фотограмметрических координат точек
местности предварительно необходимо измерить положение
их изображений на фотоснимке
(в СК фотоснимка).

10.

б)Системы координат фотснимка.
Для определения координат
точек фотоснимков применяют
как плоские, так и пространственные СК.
Для непосредственного измерения координат точек на фотоснимке используется СК, которая задаётся координатными
метками КМ (рис.6). Эта система
координат правая.
В теории фотограмметрии начало плоской СК выбирают в
одной из основных точек (о, с, п
или I). Осями координат при
этом служат главная вертикаль
и горизонталь, проходящая через выбранное начало системы
координат (рис. 7).
Плоские СК фотоснимков
y
3
х'
1
o'
а
у'
2
x
4
Рис. 6. СК, задаваемая КМ
v y
I
3
1
x
2
o
c
n
x
x
x
4
v
Рис. 7. Другие СК фотоснимка
Практически все фотограмметрические зависимости получены
относительно главной точки о фотоснимка. Это необходимо учитывать, если измерения плоских прямоугольных координат координат
выполняют в СК с началом в точке
о′.

11.

Измеренные на фотоснимке плоские прямоугольные координаты его точек являются исходными для дальнейшей
фотограмметрической обработки.
Основу фотограмметрической обработки составляют
преобразования координат, которые в общем случае можно
представить для одиночного снимка схемой, показанной на
рис. 8. На этой схеме показаны измеренные плоские координаты x′, y′ точки а фотоснимка (см. рис 6), которые затем
преобразуются в пространственные координаты Xа,Yа,Zа этой
же точки фотоснимка.
По пространственным координатам точки а фотоснимка
вычисляют фотограмметрические координаты точки местности А и на последнем этапе – определяют геодезические
координаты XГ, YГ, ZГ этой точки.
x′, y′
Xа,Yа,Zа
X,Y,Z
Xг, Yг, Zг
Рис. 8. Схема преобразования координат для одиночного фотоснимка
Рассмотрим пространственную СК, в которой определяется положение точек фотоснимка и преобразование
плоских координат в пространственные.

12.

Для определения пространственного положения точек фотоснимка используется фотограмметрическая СК SXYZ (рис.9).
В отличие от плоских координат точек фотоснимков, их пространственные координаты не момогут быть измерены непосредственно. Переход от плоских к
пространственным координатам
точек фотоснимков осуществляествляется через вспомогательльную СК.
Пространственные координаты точки
фотоснимка
Z
y
z
Y
a′′
Xа
S
Yа
x′ y′ a′
X
x
Zа
z′ (-f)
x
o'
x′
y
a
y′
x
Начало вспомогательной СК
Рис. 9.
находится в точке S, а оси х и у
параллельны соответствующим
осям х и у плоской СК фотоснимка
Во вспомогательной СК
(рис. 9), а ось z является
продолжением главного луча и точка а фотоснимка будет
дополняет систему координат до иметь координаты х', у', z'
правой Sхуz.
или х', у', - f.

13.

Переход от плоских координат точек фотоснимков к
их пространственным координатам осуществляется по
формулам:
Ca a1 x a2 y - a3 f ;
Ua b1 x b2 y -b3 f ; (1.1)
Za c1 x c2 y - c3 f ,
где аi, bi, ci (i = 1, 2, 3) –
направляющие
косинусы
(НК).
НК связаны между собой
условиями:
a1b1 a2 b2 a3b3 0;
a1c1 a2c2 a3c3 0; (1.2)
b1c1 b2 c2 b3c3 0
a12 a22 a32 1;
b12 b22 b32 1; (1.3)
с12 с22 с32 1;
Зависимости (1.2) и (1.3)
свидетельствуют о том, что
девять НК связаны 6-ю независимыми уравнениями. Это
означает, что из 9 НК независимыми являются только
3. Следовательно, для их определения
достаточно
3
независимых величин.
В качестве таких величин в математике используют углы Эйлера. В фотограмметрии роль углов
Эйлера играют угловые элементы внешнего ориентирования фотоснимка.

14. 3. Элементы ориентирования фотоснимка

Положение фотоснимка в момент фотографирования определяется его элементами ориентирования (ЭО). Различают элементы внутреннего ориентирования (ЭВнО) и элементы внешнего
ориентирования (ЭВО) фотоснимков.
ЭВнО фотоснимка
S.
f
y
хо o
уо
o′
x
P
Рис. 10
а)ЭВнО фотоснимка определяют положение центра проекции относительно плоскости фотоснимка. К ним относятся координаты хо,уо главной точки и его
фокусное расстояние f (рис. 10).
ЭВнО позволяют восстановить связку проектирующих лучей. Она может быть
подобной и преобразованной (изменяется фокусное
расстояние f).

15.

При конструировании и сборке АФА стараются установить
объектив так, чтобы его оптическая ось проходила через точку
o′, то есть стараются совместить точки o′ и о (рис.10). Однако
добиться точного их совмещения практически невозможно.
Значения координат главной точки могут составлять сотые
доли миллиметра. Следовательно, на столько может не
совпадать положение главной точки с началом координат.
Поэтому измеренные на фотоснимке плоские прямоугольные
координаты x′ и y′ исправляют за перенос начала координат в
точку о
x x - xo ;
(1.4)
y y - yo .
ЭВнО определяют при калибровке АФА и поэтому можно
считать, что они известны. Впредь, с учётом зависи- мостей
(1.4), будем считать, что точки о и о′ совпадают. Поэтому
впредь измеренные координаты будем обозначать как x и y.

16.

б)ЭВО
фотоснимка
опреляют
положение связки проектирующих
лучей в момент фотографирования
(определяют положение фотоснимка
и его центра проекции) в выбранной
СК.
Первая система ЭВО. В этой этой
системе (рис.11) к ЭВО относятся
координаты XS,YS,ZS точки фотографирования S и угловые величины ε, ţ и κ:
ε – угол наклона фотоснимка
(угол между надирным и главным
лучами);
t
– дирекционный угол направления съемки (угол между осью Х
и плоскостью главного вертикала W);
κ – угол поворота фотоснимка в
своей плоскости (между осью у и
главной вертикалью).
Первая система ЭВО фотоснимка
Z
Y
W
t
y
κ
S
ε
o
ZS
I
X
x
Р
Z
Y
XS
О
YS
X
Рис. 11.
ЭВО определяют положение фотоснимка Р относительно внешней СК OXYZ
(начало этой СК не совпа- дает
с центром проекции S,
но
координатные
оси
параллельны
соответствующим
осям СК SXYZ).

17.

• Вторая система ЭВО фотоснимка представлена на рис.
12. Ориентировка фотоснимка
здесь осуществляется с помощью трёх независимых угловых величии:
Вторая система ЭВО фотоснимка
Z
Y
S
продольного угла наклона
фотоснимка – α (в плоскости XZ
между осью Z и проекцией
главного луча So на эту плоскость);
поперечного угла наклона
фотоснимка – ω (угол между
главным лучом So и его проекцией на плоскость XZ);
угла поворота фотоснимка –
κ (угол в его плоскости между
осью y плоской СК фотоснимка и следом плоскости
SYo).
X
y
ω
α
o
ZS
κ
x
Р
Z
Y
О
XS
YS
X
Рис. 12
Линейные ЭВО фотоснимка такие же как и в 1-й
системе – XS,YS,ZS точки
фотографирования S.

18. Заключение

При изучении курса фотограмметрии будем иметь в виду, что
основное ее содержание связано с обработкой фотоснимков.
Геометрия такого фотоснимка соответ- ствует центральной
проекции, при этом - центральной проекции на плоскости,
которую принято называть линейной перспективой.
При
изучении
теории
и
методов
фотограмметрии
потребуются знания элементов центральной проекции,
используемых систем координат и ЭО фотоснимка. Для
непосредственной
обработки
фотоснимков
используют
правые СК, которые будем называть фотограмметрическими.
Для решения практических задач требуется переход к
геодезическим
координатам,
система
которых
в
фотограмметрии
составляет
искусственную
пространственную прямолинейную СК.
Положение
фотоснимков
во
время
фотографирования
определяется ЭО, полная группа которых для одного
фотоснимка равна 9 элеменнтам: три ЭВнО и шесть ЭВО .