Лекция_29_Теория_атома_водорода_по_Бору

1.

Часть 5. Квантовая физика
Лекция 29. Теория атома водорода
по Бору

2.

1. Модели атома Томсона и Резерфорда
2. Постулаты Бора
3. Линейчатый спектр атома водорода
4. Спектр атома водорода по теории Бора
5. Опыты Франка и Герца

3.

Модели атома Томсона и Резерфорда
Во второй половине 19 века опытным путём было
доказано (Дж. Дж. Томсон), что электроны входят в
состав всех атомов.
В начале 20 века встал вопрос о строении атома.
Модель Томсона. Атом — положительно заряженный
шарик, внутри которого распределены колеблющиеся
около положения равновесия электроны. Суммарный
заряд электронов равен положительному заряду шара.

4.

Модель атома Томсона

5.

В 1911 году
Э. Резерфорд и его сотрудники
исследовали рассеивание α-частиц на золотой
фольге. Альфа-частицы возникали при радиоактивных
7 м
превращениях и вылетали со скоростью порядка 10
.
с
Они
имеют
положительный заряд
2е и массу, примерно
в 7300 раз большую
массы электрона.

6.

При
прохождении
через
фольгу
α-частицы
отклонялись от первоначального направления на
различные углы, попадали на цилиндрический экран,
покрытый
сернистым
цинком
и
вызывали
сцинтилляции (вспышки света). Места вспышек и их
количество регистрировались с помощью микроскопа.
Большинство альфа-частиц рассеивалось на углы
порядка нескольких градусов (незначительные
отклонения).

7.

Отдельные частицы (одна из нескольких
отклонялись на большие углы (до 180o ).
тысяч)

8.

Такие значительные отклонения могли испытывать
только те альфа-частицы, которые пролетали вблизи
массивного
положительного
заряда
(ядра),
занимающего очень малый объем атома и
создающего сильное электростатическое поле.
В этом поле на альфа-частицу действуют силы
отталкивания, которые и вызывают значительные
углы рассеяния.

9.

Эрнест Резерфорд
Планетарная модель
атома Резерфорда

10.

Ядерная модель атома Резерфорда
Атом представляет собой систему зарядов, в центре
которой расположено массивное (99,95% от массы
атома) положительно заряженное ядро (10-15 м) с
зарядом Ze, вокруг которого по замкнутым орбитам
(10-10 м) вращаются Z электронов.
Сила, удерживающая электрон на орбите есть сила
кулоновского притяжения между ядром и электроном:
1 e2 mev 2
,
F
2
r
4πε 0 r
где r — радиус орбиты электрона.

11.

Постулаты Бора
Результаты опытов Резерфорда свидетельствовали в
пользу планетарной модели атома.
Однако эта модель оказалась в противоречии с
законами классической механики и электродинамики.
Система неподвижных зарядов не может находиться в
силовом кулоновском поле в состоянии устойчивого
равновесия, следовательно, электроны должны
вращаться
вокруг
ядра
по
криволинейным
траекториям.

12.

В этом случае электрон будет двигаться по траектории с
нормальным ускорением.
Согласно классической электродинамике, ускоренно
движущаяся заряженная частица должна излучать
электромагнитные волны.
Процесс излучения сопровождается потерей энергии,
уменьшением скорости движения и падением на ядро.

13.

Бор пришел к выводу, что при
описании
поведения
атомных
систем следует отказаться от
некоторых
представлений
классической физики.
Нильс Бор
Первый постулат: атом может
находиться в стационарных
состояниях.
Этим состояниям соответствуют дискретные
орбиты
электрона,
находясь
на
которых
электрон не излучает электромагнитных волн.

14.

Условие для стационарных орбит электрона:
момент импульса электрона Le должен быть равен
h
целому кратному величине
.
2π
h
Le mevr n
n ,
2π
где n = 1, 2, 3, …называется главным квантовым
числом.

15.

Второй постулат: излучение
или
поглощение
энергии в виде кванта энергии hν происходит лишь
при переходе электрона из одного стационарного
состояния в другое.
Световой
квант
равен
разности
энергий
тех
стационарных состояний, между которыми совершается
квантовый скачок электрона:
hν mn E m En ,
где m и n — номера состояний.

16.

При E m En происходит
излучение
фотона
(переход
атома
из
состояния
с
большей
энергией Е3 в состояние с
меньшей энергией Е2).
При E m En — его поглощение (переход электрона
из состояния с меньшей энергией Е1 в состояние с
большей энергией Е2)

17.

18.

Линейчатый спектр атома водорода
Ещё в начале 19 века опытным путём было
установлено, что изолированные атомы в виде
разреженного газа или паров металлов испускают
спектр, состоящий из отдельных (дискретных)
спектральных линий (линейчатый спектр).
Закономерности в спектральных линиях в видимой
части спектра атома водорода были подробно изучены
в 1885 г. швейцарским физиком Иоганном Бальмером.

19.

Совокупность спектральных линий излучения атома
водорода в видимой части спектра была названа
серией Бальмера.
Длины волн в этой части спектра вычислялись по
формуле:
1
1 1
R 2 2 ,
λ
2 n
где R 1,10 107 м 1
n 3,4,5...
Позже аналогичные серии спектральных линий были
обнаружены другими учеными в УФ и ИК частях
спектра атома водорода

20.

21.

В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую
обобщенную формулу для частот спектральных линий
атома водорода:
1
1
ν nm R 2 2 ,
m n
где R 3,29 1015 с 1; m 1,2,3,4,5,6 — постоянные
для каждой серии целые числа, n — целые числа,
начинающие с m + 1, которые определяют отдельные
линии в данной серии.

22.

Для УФ серии Лаймана: m = 1, n = 2, 3, 4, …;
Для серии Бальмера: m = 2, n = 3, 4, 5, …
Для ИК серии Пашена: m = 3, n = 4, 5, 6, …
До
теории
атома
водорода
Бора
механизм
происхождения линейчатых спектров и физический
смысл
целых
спектральных
непонятными.
чисел,
входящих
линий
водорода,
в
формулы
оставались

23.

Спектр атома водорода
по теории Бора
Пусть электрон вращается вокруг ядра по одной из
разрешенных правилом
квантования
круговой
стационарной орбите.
h
n .
mevr n
2π
Решая совместно это
движения электрона
уравнение
1 e2 mev 2
F
2
r
4πε 0 r
с
уравнением

24.

найдём
орбит:
радиусы
стационарных
2
4πε
0
rn n 2
,
2
mee
(«неизлучающих»)
где n = 1, 2, 3…
Самой близкой к ядру орбите соответствует значение
n = 1 (боровский радиус):
4πε 0 2
10
r1
0,53
10
м.
2
mee
Полная энергия электрона в атоме водорода будет
2
m
v
складываться из его кинетической энергии e
2
потенциальной
энергии
взаимодействия
2
e
электростатическом поле ядра
:
4πε 0 r
и
в

25.

mev 2
e2
1 e2
E
.
2
4πε 0 r 2 4πε 0 r
Подставив в эту формулу радиусы орбит для
стационарных состояний, получим, что энергия
электрона может принимать только дискретные
(квантованные) значения:
1 mee4
En 2 2 2 , (n 1,2,3...).
n 8h ε 0
Подстановка значений физических постоянных в эту
формулу позволяет определить минимальную энергию
(n = 1) атома водорода —13,6 эВ. Это состояние
называется основное состояние.

26.

Состояния с n > 1 называются возбужденными.
Энергия ионизации Ei — энергия необходимая для
отрыва
электрона,
находящегося
в
основном
состоянии, от атома. Для атома водорода Ei 13,6 эВ.
Согласно второму постулату Бора при переходе
электрона с одной стационарной орбиты с энергией En
на другую стационарную орбиту с энергией Em < En
атом испускает квант света с частотой
Enm mee4 1
1
nm
3 2 2 2 .
h
8h ε 0 m n

27.

Эта формула в точности совпадает с эмпирической
(полученной опытным путём) формулой Ридберга для
спектральных серий атома водорода,
1
1
nm R 2 2 ,
m n
если положить что
mee4
R 3 2.
8h ε 0
Подстановка значений физических постоянных в эту
формулу
позволяла
определить
теоретическое
значение постоянной Ридберга, которое очень хорошо
совпало с экспериментальным значением.

28.

Опыты Франка и Герца
Почти
одновременно
с
теоретическими
исследованиями Бора по атому водорода было
получено
прямое
экспериментальное
доказательство
существования
стационарных
состояний атома и квантования энергии.
Дискретность энергетических состояний атома
была доказана в 1913 году в опыте Д. Франка
и Г. Герца, в котором исследовалось столкновение
электронов с атомами ртути.

29.

Оказалось,
что
если
кинетическая
энергия
электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с
атомами ртути происходит по закону абсолютно
упругого удара.
Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то их
столкновения
с
атомами
ртути
становятся
неупругими, т. е. в результате столкновения с
атомами ртути электроны полностью теряют свою
кинетическую энергию.

30.

Это означает, что атомы ртути поглощают определенную
порцию энергии электрона и переходят из основного
состояния в первое возбужденное состояние:
E2 E1 4,9эВ.
Согласно теории Бора, при обратном самопроизвольном
переходе атома ртути в основное состояние должны
испускаться кванты с частотой.
E2 E1
1,2 1015 Гц.
h
Спектральная линия с такой частотой действительно была
обнаружена в УФ части спектра излучения атомов ртути.

31.

Прекрасное согласие теории атома водорода Бора с
экспериментом, вычисление постоянной Ридберга,
объяснение наличия энергетических уровней у атома
водорода служили вескими аргументами в пользу её
справедливости.
Однако теория Бора поставила перед физиками ряд ещё
более трудноразрешимых загадок:
теория не могла объяснить различие интенсивности
спектральных линий и причины тех или иных
квантовых скачков;
невозможность применить теорию для объяснения
спектра гелия.

32.

После открытия волновых свойств вещества стало
совершенно ясно, что теория Бора, опирающаяся на
классическую механику,
могла
быть только
переходным
этапом
на
пути
к
созданию
последовательной
квантовой
теории
атомных
явлений.

33.

Лекция окончена