Теория вероятностей

1.

Теория вероятностей
Глава 1. События и вероятности.
Глава 2. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики.
Глава 3. Некоторые законы распределения случайных величин.
Глава 4. Закон больших чисел. Предельные теоремы.
Лектор: к.ф-м.н, доцент каф ПМ
Спиридонова Е. В.

2.

Список рекомендованной литературы:
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике [Текст]: учебное пособие для прикладного бакалавриата / В.Е. Гмурман.- 11-е изд.,
перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2014. - 404 с. - ISBN 978-5-9916-3625-4.
2. Шапкин, А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей,
математической статистике, математическому программированию: Учебное пособие для
бакалавров / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 8-е изд. - М. : Издательско-торговая корпорация
«Дашков и К°», 2013. - 432 с. - ISBN 978-5-394-01943-2.
3. Гусак, А.А. Теория вероятностей: справ. пособие к решению задач / А. А. Гусак, Е. А.
Бричикова.- 6-е изд. - Минск : ТетраСистемс, 2007. - 288 с. - ISBN 978-985-470-517-0.
4. Каракулина, Е.О. Теория вероятностей / Каракулина Е. О., Е.В. Спиридонова - ГОУ ОГУ,
2010.

3.

Глава1. События и вероятности
План лекции:
1.
События и вероятности. Классификация событий.
2.
Классическое определение вероятности.
3.
Комбинаторика и вероятность.
4.
Частота событий. Статистическое определение вероятности.
5.
Геометрические вероятности.
6.
Действия над событиями.
7.
Аксиоматическое определение вероятности.
8.
Сложение и умножение вероятностей.
9.
Формула полной вероятности.
10. Формула Байеса.

4.

Классификация событий
Определение: Опытом, или испытанием, называется всякое осуществление определенного
комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление.
Определение: Событием называют возможный результат опыта.
Пример:
1. Опыт - подбрасывание монеты
Событие - выпал «герб»
или
2. Опыт - стрельба по мишени
Событие - попал «в десятку»
или
3. Опыт - извлечение шара из ящика
Событие - вынули «шар красного цвета».

5.

Классификация событий
Определение: Событие называется достоверным в опыте, если оно обязательно произойдет в
этом опыте.
Например: Если в урне №1 находится только красные шары, то событие «из урны вынули
красный шар» будет достоверным.
Определение: Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не может
произойти в этом опыте.
Например: Событие «из урны №1 вынули синий шар» является невозможным.
Определение: Событие называется случайным в данном опыте, если оно может произойти, а
может и не произойти в этом опыте.
Например: Случайными событиями являются:
- «попадание и промах при стрельбе по мишени»
- «выигрыш в лотерею» и другие..

6.

Классификация событий
Определение: Два события называются совместными в данном опыте, если появление
одного из них не исключает появление другого в этом опыте.
Например: При подбрасывании двух монет, события
А- «герб на верхней стороне первой монеты»
В- «цифра на верхней стороне второй монеты»
являются совместными.
Определение: Два события называются несовместными, если они не могут произойти
совместно при одном и том же испытании.
Например: «Попадание» и «промах» при одном выстреле являются несовместными
событиями.

7.

Классификация событий
Определение: Два события называются противоположными, если появление одного из них
равносильно непоявлению другого.
Например: События А- «попадание», а