Лекция №6 (6 ). Поле системы элементарных излучателей

1. Тема 2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭМВ В СВОБОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО Лекция №6 (6). Поле системы элементарных излучателей

1. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
2. Излучатель Гюйгенса.
3. Принцип получения остронаправленного
излучения.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
1

2. 1 Принцип Гюйгенса-Кирхгофа

В случаях, когда распределение токов в системе не известно,
например, в апертурных антеннах, используются распределение
полей на эквивалентных поверхностях.
Реальные источники тока заменяются на эквивалентные,
расположенные не внутри объема, а на его поверхности.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
2

3.

Введение эквивалентных поверхностей
Исходное поле:
После преобразований:
Условия на фиктивной границе раздела S должны быть такими,
чтобы их действие оказалось эквивалентным отображенному полю.
Для устранения разрывов силовых линий на границе должны
присутствовать токи или заряды:
э
S
J экв [n, H ]
S
0 ( E , n)
м
S
J экв [ E , n]
м
S
0 ( H , n)
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
3

4.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа: Каждый элемент волнового фронта
можно рассматривать как центр вторичного возмущения,
порождающего вторичные сферические волны, а результирующее
поле в каждой точке пространства будет определяться
интерференцией этих волн.
Математическая
формулировка –
Кирхгоф.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
4

5.

Фронт волны - поверхность, отделяющую область, в которой в
данный момент уже имеют место колебания, от области, в которую
волна еще не успела распространиться.
В случае монохроматических ЭМВ, распространяющихся в
неограниченной области, под фронтом волны понимают любую
поверхность равных фаз.
Результат использования принципа Гюйгенса- Кирхгофа:
Поле в объеме можно рассматривать не только как результат
излучения реальных сторонних источников (электрических токов и
зарядов), но и как результат излучения эквивалентных источников,
распределенных на некоторой поверхности. При этом для
определения источников достаточно знать поле на поверхности.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
5

6.

2 Излучатель Гюйгенса
Элемент Гюйгенса - элементы поверхности S с заданным
распределением поля, которые могут фигурировать как
элементарные излучатели.
- элемент Гюйгенса
S x y
x
y
Поверхностные токи выражаются через распределение полей на
поверхности элемента:
ст.э
[ z, H ]
ст. м
[ E, z]
6
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).

7.

Элемент Гюйгенса – комбинированный излучатель,
составленный из элементарных электрического и магнитного
ст.э
диполей.
ik
SW0
exp( ikr )
E
(
1
cos
)
sin
cos
Поле в дальней
4
r
зоне:
ст.э
ik
H
S
4
(1 cos ) cos sin
exp(r ikr)
Анализ структуры поля в дальней зоне:
1. Структура поля отличается от структуры полей элементарных
излучателей, на основе которых данный элемент образован:
имеет две компоненты, а не одну.
2. Характеристика направленности является векторной величиной
F ( , ) F ( , ) F ( , )
F (1 cos ) cos
F (1 cos ) sin
3. Вектор Пойнтинга
2
S 2
2
k
(
E
)
S
1
2
m
R R E H * E H *
1
cos
2
32 2W0 r 2
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
7

8.

3 Принцип получения остронаправленного
излучения
Рассмотрим на примере излучения из прямоугольного отверстия в
металлическом экране.
Реальный источник находится за экраном. Известно распределение
полей в раскрыве отверстия: E mS ix E0 H mS i y E0
W
Отверстие размером
a b можно
рассматривать как
непрерывную
систему элементов
Гюйгенса.
8
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).

9.

Преобразование выражение для компоненты поля в дальней
зоне:
ikE0
E m ix
4
1 cos ' 0 cos ' 0
S
sin '
ds '
r r'
exp ik r r '
1. Отнесем точку наблюдения на бесконечность. Отсюда следует,
- векторы r r ' и r могут считаться параллельными;
- все точки поверхности S имеют одинаковые угловые
координаты = и = ;
1
1
- множитель r r ' можно заменить на
r
1
r
;
- множитель exp( ikr ) описывает фазу и пока не преобразуется.
В итоге имеем:
ikE 0
1 cos 0 cos 0 sin
E m ix
4
exp ik r r ' dx' dy'
a/2 b/2
a / 2 b / 2
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
9

10.

2. Представим выражение r r ' в виде разложения в ряд:
r r ' ( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 ( z z ' ) 2
r 2 2( xx' yy ' ) x'2 y'2 r
xx' yy '
r
3. Подставим полученное выражение в множитель exp( ikr ) :
a/2
b/2
xx' yy '
ikxx '
ikyy '
exp(
ik
)
dx
'
dy
'
exp(
)
dx
'
exp(
)dy'
r
2r
2r
a / 2 b / 2
a / 2
b / 2
a/2 b/2
kax
kby
sin
sin
2r
2r
ab
kax
kby
2r
2r
В итоге преобразований получаем:
E m iE0 ab
exp( ikr )
0 cos 0 sin (1 cos )
4 r
ka sin cos
kb sin sin
sin
sin
2
2
ka sin cos
kb sin sin
2
2
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).
10

11.

Анализ характеристики направленности:
F ( , )
sin u sin v
u v
(1 cos )
х ка направленности
элемента Гюйгенса интерференционные
множители
u
ka
sin cos
2
v
kb
sin sin
2
где
,
.
При a>> и b>> интерференционный множитель фактически
определяет характеристику направленности в области малых .
Е-плоскость (плоскость ориентации вектора E ): =0
F ( ) (1 cos )
E
sin E
E
Н-плоскость (плоскость ориентации вектора H ): = /2
F ( ) (1 cos )
H
где E ka sin ,
2
H
kb
sin .
2
sin H
H
11
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).

12.

График функции
F ( )
sin
Угловая ширина «луча» как зоны, ограниченной ближайшими к
главному максимуму нулями, называется диаграммой
направленности по нулевому уровню и определяется при
2
2
выполнении условий:
2 0E
2 0H
a
b
Принцип получения остронаправленного излучения:
- суперпозиция слабонаправленных источников;
- одинаковая ориентация источников;
- синфазность токов.
12
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 6(6).

13.

Ширина ДН в зависимости от размера отверстия
Т а б л и ц а 1 – Зависимость между размером прямоугольного отверстия
и полушириной главного лепестка ДН «по нулям»
Размер отверстия
a/
Полуширина ДН по
нулям
E , град
0
Номер кривой на
графике
1,432
20
1 и рисунок «б»
3,82
15
2 и рисунок «в»
5,73
10
3 и рисунок «г»
а
б
в
Вид ДН в зависимости от отверстия
г