Пропорциональные отрезки

1.

Классная работа
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ, ПОСТРОЕНИЕ
ЧЕТВЁРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ОТРЕЗКА
MathRevolution

2.

Отношение отрезков
Отношение отрезков - это отношение длин
этих отрезков.
Рассмотрим два отрезка AB и СЕ:
А
АВ — отношение отрезков АВ и СЕ
СЕ
С
Marina Lukyanova
В
Е

3.

Пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки - это отрезки,
отношения которых равно постоянному
коэффициенту K.
Е1
АВ = А 1В 1 = K
СЕ С1 Е 1
В1
K - коэффициент пропорциональности.
Отрезки АВ и СЕ пропорциональны
отрезкам А 1 В 1 и С 1 Е 1 .
А
С
MathRevolution
В
А 1 С1
Е

4.

Примеры пропорциональных отрезов
Если длины отрезков равны:
АВ = 5
СЕ = 10
А1В1 = 2
С1Е1 = 4
Е1
То составляя отношения этих отрезков получим:
АВ = 5 = 1
СЕ 10 2
В1
А 1В 1 = 2 = 1
С1 Е 1 4 2
Таким образом, мы можем записать:
АВ = А 1В 1 = 1
СЕ С1 Е 1 2
А
С
Т.е. эти отрезки АВ и СЕ пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 Е 1 .
Marina Lukyanova
В
А 1 С1
Е

5.

Определение четвертого
пропорционального отрезка
Даны отрезки a, b, c. Построим отрезок,
равный произведению b, c деленному на a:
b•c
x=
a
А
Отрезок x - четвертый пропорциональный
отрезок, так как он является четвертым
членом пропорции:
b
В
a
a:b=c:x
О
MathRevolution
c
C х К

6.

Построение четвертого
пропорционального отрезка
Шаг 1:
Построим неразвернутый угол с вершиной О.
О
Marina Lukyanova

7.

Шаг 2:
На одной стороне отложим отрезок ОА = a и ОВ = b.
На другой стороне отложим отрезок ОС = c.
А
b
a
О
MathRevolution
c
C
В

8.

Шаг 3:
Соединим точку А и С прямой.
Через точку В проведем прямую ВК,
параллельную прямой АС.
А
b
В
a
О
Marina Lukyanova
c
C
К

9.

Шаг 4:
Рассмотрим отрезок ОК.
По теореме о пропорциональных отрезках:
ОА = ОС
ОВ ОК
ОВ
ОС
b
c
ОК =
=
ОА
a
А
b
В
a
Таким образом, ОК - четвертый
пропорциональный отрезок.
О
MathRevolution
c
C
К

10.

Классная работа
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ, ПОСТРОЕНИЕ
ЧЕТВЁРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ОТРЕЗКА
Marina Lukyanova