Тема 6. Напряжения и деформации в горных породах

1. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

2. Тема 6. Напряжения и деформации в горных породах

Тема 6. Напряжения и
Тема 6. Напряжения
и
деформации
в горных породах
деформации в горных породах

3. НАПРЯЖЕНИЯ

• Напряжением называется поверхностная
плотность силы, т. е. сила, Р деленная на
площадь S
P
σ , Н/м 2 (Па), кгс/см2
S
1 кгс/см2 = 105 Па = 0,1 МПа

4.

Рассмотрим плоскую модель
На горную породу действует сила Р.
• Выделим произвольную площадку
ab под углом a.
• Возникает ответная реакция,
которую можно разложить на две
составляющие – нормальную Рн и
касательную Рк.
P
Рн
b
a
Рк
a
a
P

5.

P
• По определению
• Нормальное напряжение:
Рн
Pн
σ
S ab
b
a
• Касательное напряжение:
Рк
a
Pк
τ
S ab
a
P

6.

Аналитическое выражение напряжений
Поскольку Рн = Р cos a,
Sab = S/cos a, то:
P
Рк = Р sin a,
Рн
P cos α P
σ
cos 2 .
S cos α S
P sin α P
1P
P
k
τ
sin α cos α
sin 2 α.
2S
S ab S cos α S
b
a
Рк
a
a
P
S

7.

Графическое выражение напряжений
(круг напряжений Мора)
При повороте площадки ab концы векторов
напряжений описывают окружность,
образуя круг напряжений Мора.
P
Рн
b
t max
t
Рк
a
P
2
s

8.

P
σ
Рн
a
b
P sin α P
1P
τ Pk
sin α cos α
sin 2 α.
2S
S ab S cos α S
Pк
a
a
P cos α P
cos 2 .
S cos α S
Характерные площадки
P
t
s
= При = 0 cos = 1, sin = 0 - нормальные
напряжения достигают максимума, касательные
отсутствуют;
= При = 90 град. сos = 0 – нормальные и касательные
напряжения отсутствуют (площадка разгружена);
= При = 45 град. sin 2 = 1 – касательные напряжения
составляют половину от максимальных нормальных.

9. ДЕФОРМАЦИИ (от действия нормальных напряжений)

• Абсолютная продольная
ΔL;
• Относительная продольная
ε = ΔL/L;
• Абсолютная поперечная
Δd;
• Относительная поперечная
Δd/d.
s
d
L
s

10. ДЕФОРМАЦИИ (от действия касательных напряжений)

Угловая (сдвиговая)
деформация
δ = tg a = a
t

11. ДЕФОРМАЦИИ (для различных типов горных пород)

1. Идеально упругая
(нагрузка и разгрузка по линии ОА);
2. Идеально пластичная
(нагрузка – ОК, разгрузка – KF);
σ
[σ]
M
B
A
C
3. Упруго-пластичная
(нагрузка – OCM, разгрузка – MN).
K
ε
0
N
F

12. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ

Z
sz
t zx
t zy
txz
sx
tyz
sy
Y
tyx
txy
X
σ X
Tн τYX
τZX
τ XY
σY
τZY
τ XZ
τYZ .
σ Z

13. Конец темы!