Прочностные свойства горных пород

1.

Прочностные свойства горных пород

2.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Напряжения
нормальные напряжения
изменяют размеры и объем тела
N
F
касательные напряжения
изменяют форму тела
Размерность напряжений:
= N / F = сила / площадь
= [ Н/м2; кг/см2; т/м2 ]
1 Н/м2 = 1 Па
1 МПа = 106 Па
1 МПа = 10 кг/см2 = 100 т/м2

3.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Виды напряженных состояний:
одноосное (1D)
двухосное
(плоское, 2D)
трехосное
(объемное, 3D)
1
1
2
в высоких целиках
на контуре выработок
Всегда будем обозначать:
1 2 3
max
min
по величине
2
3
в массиве

4.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Деформации
Деформированное
(сжатое)
состояние
N
Исходное
(ненагруженное)
состояние
Продольная
деформация
h
h
d
d + d
Поперечная
деформация
h / h = прод
– продольная относительная деформация
d / d = попер
– поперечная относительная деформация
попер / прод =
– коэффициент поперечных деформаций (Пуассона)
для крепких скальных пород
= 0,16 0,26 0,2

5.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Упругое деформирование (до разрушения)
Robert Hook, 1676:
КАКОВО РАСТЯЖЕНИЕ ТАКОВА И СИЛА (Lat.)
Закон Гука:
= Е
Е – модуль упругости (модуль Юнга)
Е = т /м2; кг /см2; МПа
при одноосном
напряженном
состоянии

6.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Упругое деформирование (до разрушения)
1
2
напряжения
Е1
Е2
0
деформации
Е1 Е2
одноосное
сжатие

7.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Прочность (разрушение при достижении предельного состояния)
Np
Np
d
l
на одноосное сжатие:
0 = Np / F
на одноосное растяжение:
р = 2 Np /( dl) = 0,637 Np / Fp

8.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Полная диаграмма деформирования (до и после разрушения)
0
напряжения
М
ост
Е
деформации
I
II
III
IV
Режимы деформирования:
I - упругое; II - неупругое (пластическое); III - запредельное (развитие разрушения);
IV - с остаточной прочностью

9.

10.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Полная диаграмма деформирования
0
в запредельном состоянии
(т.е. в процессе разрушения)
снижаются и прочность, и
модуль упругости массива:
Е0
2
Е
Е
Е0 0

11.

ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Деформирование в объемном напряженном состоянии
1 - 3 , МПа
пластическое
разрушение
1
3 = 25 МПа
20 МПа
15 МПа
3
10 МПа
5 МПа
3 = 0
2 МПа
1 МПа
3
1 ,
%
хрупкое
разрушение
в объемном напряженном
состоянии увеличивается
прочность массива и
изменяется характер его
разрушения

12.

Модуль объемного сжатия

13.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
Прочность в объемном напряженном состоянии
(критерий Ш. Кулона):
При сжатии разрушение пород происходит
сдвигом по наклонным площадкам, на которых
сопротивление сдвигу минимально.
Сопротивление сдвигу определяется силами
сцепления и внутреннего трения
1
3
= С + tg
1
3
1
1
1 3 1 3 cos 2
2
2
1
1 3 sin 2
2
т.е. промежуточное главное напряжение 2 не учитывается !!!

14.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
Критерий Кулона-Мора:
=С+
tg
C

15.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
Прочность в объемном напряженном состоянии
(критерий О. Мора):
1
критерий
разрушения
3
3
1
Prof. Otto Mohr

16.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
Обобщенный критерий Кулона-Мора:
параметры
обобщенного критерия
Кулона-Мора:
р – прочность на
растяжение, МПа;
С – сцепление, МПа
– угол внутреннего
трения, град.
С
Сцепление –
р
сопротивление сдвигу при
отсутствии сил трения;
tg – коэффициент
трения
критерий
Кулона-Мора

17.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
Критерий Кулона-Мора в главных
1
напряжениях
предельная величина максимальных напряжений:
2
1 2C ctg 45 3 tg 45
2
2
tg 2 45
2
0 – прочность на
одноосное сжатие
1 0 3 tg 45
2
2
Если = 36 , то tg2(45 + /2) = 3,85
р
0
3

18.

Паспорт прочности

19.

Построение паспорта прочности горных пород
Метод предусматривает определение
координат точек огибающей расчетным путем
по эмпирическому уравнению с
использованием данных определения
пределов прочности при одноосном сжатии
по ГОСТ 21153.2-84, разд. 1 или ГОСТ 21153.385, разд. 4, растяжении, а также по ГОСТ
21153.3-85, разд. 2 или 4.
Метод применим в диапазоне нормальных
напряжений , не превышающих значения 1,5 .

20.

Пример паспорта прочности

21.

22.

РАЗРУШЕНИЕ МАССИВА
45 - /2
При сжатии разрушение
пород происходит сдвигом
по сопряженным
площадкам, отклоненным
от направления
максимального сжатия на
угол:
(45 - / 2)
где = 30 38 - угол
внутреннего трения пород
Если = 36 , то это 27

23.

Схема испытаний на одноосное сжатие
c
• 1 - накладная пята;
• 2 – подкладная пята;
• 3 – верхняя пята;
• 4 – обойма; 5 – образец;
• 6 – нижняя плита
Pразр
So
,

24.

Сервогидравлическая испытательная
система MTS 816 в варианте с плитами
на одноосное сжатие
• Расположение
продольного
деформометра
на образце

25.

Графики зависимости напряжения сжатия от
продольных относительных деформаций
образца

26.

Модуль деформации Ед, модуль упругости
Eу определяются по формулам
k n
Еу 1
;
1
1k 1n
• где σn и σk – значения сжимающего напряжения в диапазонах
частичной пригрузки и разгрузки образца, соответственно;
• 11n; 11k– частные значения продольных относительных
деформаций при частичных пригрузке и разгрузке образца,
соответственно

27.

Коэффициент хрупкости Кхр — отношение предела
прочности на одноосное растяжение к пределу прочности на
одноосное сжатие (или наоборот):
Породы разрушаются хрупко, если Кхр больше 6 (меньше 1/6)

28.

Коэффициент хрупкости характеризует хрупкие
свойства пород
• С ростом предела прочности при одноосном сжатии
коэффициент хрупкости возрастает.
это величина, обратная коэффициенту пластичности

29.

Коэффициент хрупкости при запредельном
деформировании
1- осевое давление на образец, МПа;
1 - продольная деформация образца;
Е - модуль упругости образца, МПа;
М - модуль спада образца, МПа;
сж - предел прочности при одноосном сжатии, МПа;
ост - предел остаточной прочности, МПа.
• на восходящей ветви диаграммы определяют модуль упругости Е,
на ниспадающей модуль спада М. При Е/М < 1 порода считается
удароопасной; при Е/М > 1 - неудароопасной