671f4bb258b67

1.

Тема :
Lozinska D. M.

2.

• Яким може бути взаємне розміщення
двох прямих на площині?
а
b
а
а
b
b
• Які прямі в планіметрії називаються
а
перпендикулярними?
b
Lozinska D. M.

3. Взаємне розміщення двох прямих в просторі

а
b
n
m
с
d
m
k
Lozinska D. M.

4. Означення перпендикулярних прямих

Lozinska D. M.

5.

•Теорема 1
Через довільну точку прямої у просторі
можна провести перпендикулярну до неї
пряму.
a
α
Скільки таких
прямих можна
провести?
X
b
A
Безліч
a ┴b
Lozinska D. M.

6. Ознака перпендикулярності прямих в просторі

•Теорема 2
Якщо дві прямі, які перетинаються,
відповідно паралельні двом
перпендикулярним прямим, то вони
теж перпендикулярні.
Lozinska D. M.

7.

•Теорема 3
Через будь-яку точку простору, що не
належить прямій, можна провести пряму,
перпендикулярну до даної.
A
α
a
b
O
a ┴b
Lozinska D. M.

8.

•Теорема 4
Якщо пряма перпендикулярна до однієї з
двох паралельних прямих, то вона
перпендикулярна і до другої прямої.
с
b
α
a
a ║ c і a ┴ b, то с ┴ b
Lozinska D. M.

9.

• Отже, у просторі до прямої можна
провести безліч перпендикулярних
прямих, що проходить через дану
точку цієї прямої.
Lozinska D. M.

10. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри

Lozinska D. M.

11.

Пряма називається перпендикулярною до
площини, якщо вона перпендикулярна до
будь-якої прямої, яка лежить в цій площині
a
a
Lozinska D. M.

12.

Твердження 1.
a
b
х
Якщо одна з двох паралельних прямих
перпендикулярна до площини,
то й друга пряма перпендикулярна до
цієї площини.
|| b , a b
a
a
b
Твердження 2.
Якщо дві прямі перпендикулярні до
площини, то вони паралельні
a , b a || b
Lozinska D. M.

13.

Ознака перпендикулярності
прямої та площини
Якщо пряма перпендикулярна до двох
прямих, які перетинаються та лежать у
площині, то вона перпендикулярна до цієї
площини
a
c
O
b
a b , a c
b c O
a
Lozinska D. M.

14.

Запитання
№1
№2
№3
Чи правильне твердження: пряма
перпендикулярна до площини, якщо
вона перпендикулярна до прямої,
яка належить площині?
Чи можуть бути перпендикулярні
до площини дві сторони
трикутника одночасно?
Сторона АВ правильного трикутника
АВС лежить у площині .
Чи може пряма BC бути перпендикулярною до цієї площини?
Lozinska D. M.

15.

№4
№5
№6
Чи правильне твердження : якщо пряма
перпендикулярна двом прямим, які
лежать у площині, то вона
перпендикулярна до даної площини?
Пряма a перпендикулярна
до площини , пряма b не
перпендикулярна до площини .
Чи можуть прямі a і b бути
паралельними?
Чи правильне твердження : якщо пряма
перпендикулярна до площини, то
вона перпендикулярна двом
сторонам трикутника, які лежать
в цій площині?
Lozinska D. M.

16.

Lozinska D. M.

17.

Lozinska D. M.

18.

Lozinska D. M.