Dinamika_dvizhenia_tela_po_okruzhnosti (1)

1.

Тема №3
Динамика

2.

Динамика движения тела
по окружности
Урок №39
10класс
План урока
Применение алгоритма решения задач
по теме:
«Динамика движения тела по окружности»:
в горизонтальной плоскости
в вертикальной плоскости
Ключевые понятия: алгоритм решения
задач по динамике
1

3.

Динамика движения тела
по окружности
Алгоритм решения задач по динамике
10класс
1) Выбрать систему отсчета
2) Найти все силы, действующие на тело
3) Изобразить силы на чертеже
4) Указать на чертеже направление ускорения
5) Записать второй закон Ньютона в векторной форме
6) Заменить все векторы их проекциями на оси координат
7) Выразить все силы через величины от которых они зависят
8) Добавить кинематические уравнения (при необходимости)
9) Решить систему уравнений относительно искомой величины
10) Получить численный ответ
2

4.

Динамика движения тела
по окружности
10класс
3

5.

Динамика движения тела
по окружности
10класс
Ключевые ситуации движения тела по
окружности в горизонтальной плоскости
4

6.

Тело на диске
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Человек стоит неподвижно на краю круглой
горизонтальной платформы, вращающейся вокруг
вертикальной оси. Определите линейную скорость
человека при вращении платформы, если радиус
ее 4 м, а коэффициент трения равен 0,1
Дано
R 4м
0,1
м
g 10 2
с
?
Анализ
N mg Fтр ma
m 2
ОХ : Fтр maц mg
gR
R
м
0,1 4 10 2
с
5

7.

Автомобиль на повороте
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Коэффициент трения скольжения между шинами
автомобиля и асфальтом 0,4. Определите радиус
закругления на повороте, если автомобиль
проходит его со скоростью 28 м/с
Дано
м
с
0,4
м
g 10 2
с
R ?
28
Анализ
N mg Fтр ma
m 2
2
ОХ : Fтр maц mg
R
R
g
282
R
196 м
0,4 10
6

8.

Конический маятник
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Груз, подвешенный на нити длиной 60 см,
двигаясь равномерно, описывает в
горизонтальной плоскости окружность. С какой
скоростью движется груз, если во время его
движения нить образует с вертикалью постоянный
угол 30°
Дано
l 0,6 м
30
м
g 10 2
с
?
Анализ
mg T maц
m 2
ОХ : T sin
R
2
ОУ : T cos mg tg
Rg
R l sin
м
Rgtg gtg l sin 0,6 0,5 10 0,58 1,3
с
7

9.

Мотоциклист на повороте
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со
скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом
кривизны 100 м. На сколько при этом он должен
наклониться в сторону поворота, чтобы не упасть
на повороте
Анализ
Fтр N
N mg
ctg
N
N
Fтр N mg
2
2
m
mg
F
ma
ц
тр
R
Rg
ctg
2
Rg
0,4 68 22
N
mg
8
Fтр

10.

Велотрек
пример1
На вираже велотрека дорожка, рассчитанная на
скорость езды 20 м/с имеет наклон 30° к
горизонту. Определите радиус закругления
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Дано
м
с
30
м
g 10 2
с
R ?
20
Анализ
N mg maц
N sin maц
2
tg
Rg
N cos mg
2
R
R 69 м
gtg
9

11.

Вагон на повороте
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
Каков радиус закругления, по которому движется
поезд, если предельная скорость на этом участке
дороги 54 км/ч. Внешний рельс выше внутреннего
на h=7,5 см. Расстояние между рельсами принять
равным 1,5 м
Анализ
N mg maц
N sin maц
2
tg
Rg
N cos mg
2
2l
R
R 450 м
gtg gh
10

12.

Тело на цилиндре
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
Цилиндр радиусом 0,5 м, расположенный
вертикально, вращается вокруг своей оси с
постоянной угловой скоростью 9 с-1. На
внутренней поверхности цилиндра находится
небольшое тело, вращающееся вместе с
цилиндром. При какой минимальной величине
коэффициента трения скольжения между телом и
поверхностью цилиндра тело не будет скользить
вниз
Анализ
N maц
g
0,2
2 R
mg Fтр N maц
11

13.

Тело на конусе
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
В каких пределах может изменяться угловая
скорость вращения конуса, чтобы шарик в нем
находился на высоте 5 см. Коэффициент трения
принять равным 0,1, а угол при вершине конуса
21,6c 27,3c
2α =60°
1
Fтр 0
g
0
24с 1
N sin mg
rtg
2
N cos maц m 0 r
N
а)
g cos sin
21,6c 1 б )
r sin cos
а) Fтр
N cos Fтр sin m r N cos N sin m r
а)
N sin Fтр cos mg
N sin N cos mg
2
2
б ) Fтр
1
mg
g cos sin
27,3c 1
r sin cos
12

14.

Динамика движения тела
по окружности
10класс
Ключевые ситуации движения тела по
окружности в вертикальной плоскости
14

15.

Тело на веревке
пример2
Ведерко с водой вращают в вертикальной
плоскости на веревке длиной 1 м. С какой
минимальной частотой надо вращать ведерко,
чтобы вода не выливалась
пример3
Дано
R 1м
Анализ
N mg maц
м
g 10 2
с
?
N mg maц
g 4 2 R 2
N 0
пример1
пример4
пример5
На главную
g
4 R
2
0,5 Гц
N
mg
15

16.

Мертвая петля
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 100 м и
движется по ней со скоростью 252 км/ч. С какой
силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье
самолета а) в верхней б) нижней точке петли
Дано
R 100 м
м
g 10 2
с
м
70
с
m 80кг
Р ?
Анализ
N mg maц
N1 mg maц
2
Р N ma mg m mg 3120 Н
1
ц
1
R
N 2 mg maц
m 2
Р2 N 2 maц mg
mg 4720 Н
R
16

17.

Тело на стержне
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
На конце стержня длиной 80 см укреплен шар.
Стержень вращается в вертикальной плоскости с
периодом 0,5 с. Во сколько раз сила давления
шара на стержень в низшей точке траектории
А
больше, чем в высшей
Дано
R 0,8 м
м
g 10 2
с
Т 0,5с
Т1
?
Т2
Анализ
А)mg Т 2 maц
В)mg Т1 maц
Т1 mg ma T 2 g 4 2l
1,17
2
2
Т 2 mа mg 4 l gT
В
у
17

18.

Тело на выпуклой поверхности
пример1
пример2
пример3
пример4
пример5
На главную
Масса автомобиля с грузом 3 т, а скорость его
движения 20 м/с. Чему будет равна сила давления
автомобиля в верхней точке выпуклого (вогнутого)
моста, радиус кривизны которого 50 м
Дано
R 50 м
м
g 10 2
с
м
20
с
m 3000 кг
Р ?
Анализ
mg N maц
OY : N mg maц
m 2
а) Р N mg
6кН
R
N P
m 2
б ) Р N mg
54кН
R
18

19.

Тело на вогнутой поверхности
пример1
Определите вес мальчика массой 40 кг в
положениях А и В, если R1 = 20м, v1=10 м/с,
R2 = 10м, v2=5 м/с
пример2
Дано
R1 20 м
пример3
R2 10 м
пример4
пример5
На главную
м
с2
м
1 10
с
м
2 5
с
m 40кг
Р ?
g 10
Анализ
mg N maц
OY : N mg maц
m 2
б ) РВ N mg
300 Н
R
N P
m 2
а) РА N mg
600 Н
R
19

20.

Математический маятник
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
Шарик массой 100 г, подвешенный на
нерастяжимой нити длиной 40 см, совершает
колебания в вертикальной плоскости. Найти силу
натяжения нити в момент, когда она образует с
вертикалью угол 60°. Скорость шарика в этот
момент 2 м/с
Дано
R 0,4 м
60
м
с
м
g 10 2
с
Т ?
2
Анализ
T mg cos maц
m 2
Т mg cos
1,5 H
R
20

21.

Отвес
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
На доске ВА, равномерно вращающейся вокруг
вертикальной оси ОО, укреплен на вертикальной
стойке, отстоящей от доски вращения на
расстоянии d=5 cм, отвес. Какова частота
вращения доски, если нить отвеса длиной 8 см
отклонилась от вертикали на угол 30°
T mg maц
2
m 2 m 2 ( R d )
T sin
R
d
R d
2
2 ( R d )
tg
T cos mg
g R d
R l sin
gtg
gtg
1,27 Гц
R d
l sin d
21

22.

Искусственные спутники
пример6
пример7
пример8
Средняя высота движения спутника над
поверхностью Земли равна 1700 км. Определите
скорость и период обращения спутника вокруг
Земли. Радиус Земли и массу считать равными
6400 км и 6·1024 кг
Анализ
пример9
GMm
maц
2
( R h)
пример10
Т
На главную
2 R h
GM
км
7
R h
с
7240c 2ч
22

23.

Вращающееся ведерко
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
На главную
«Вода не выливается из сосуда, который
вращается, - не выливается даже тогда,
когда сосуд перевернут дном вверх, ибо
этому мешает вращение»
Аристотель
Ведерко с водой вращают в вертикальной
плоскости на веревке . С какой наименьшей
скоростью нужно его вращать, чтобы при
прохождении через высшую точку, вода не
Анализ
выливалась
g aц g 4 2 2 R
gt 2
10 6 2
R
0,36 м
4 2 N 2 40 25
м
gR 1,9
с
23

24.

Тело на сфере
пример6
пример7
пример8
пример9
пример10
Внутри сферы радиусом 10 см, вращающейся
вокруг своей вертикальной оси с угловой
скоростью 5 с-1, покоится тело массой 10 г.
Найдите силу трения между телом и сферой, если
тело вращается в горизонтальной плоскости,
отстоящей от основания сферы на расстоянии
30 r R cos 30 0,087 м
5 см
Fтр 0
g
0
14c 1 5c 1 вниз
N sin mg
rtg
2
N cos maц m 0 r
N cos Fтр sin m r
mg Fтр cos
m
g
31
N sin Fтр cos mg N
sin
mg Fтр cos
cos Fтр sin m 2 r Fтр mg cos m 2 r sin Fтр 0,077 Н
sin
2
На главную
N
Fтр