1 признак 24

1.

2.

Треугольник-
- геометрическая фигура, состоящая
из трех точек, не лежащих на одной
прямой и соединенных попарно
отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС
= АВ + ВС + АС
периметр треугольника
А
С

3.

E
•Назовите углы ∆ DEK, прилежащие к стороне
EK, DE, DK.
D
K
S
•Назовите угол ∆ DEK, заключенный между
сторонами DE и DK, EK и DE.
•Между какими сторонами ∆ DEK заключен
угол К?
P
M
3

4.

Два треугольника называются равными, если их можно
совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е.
стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны
элементам другого треугольника.
S
В
АВС = MSN
А
М
С
N

5.

Равенство треугольников
Два треугольника равны, если
каждый из них можно наложить на
другой так, что их вершины и
стороны попарно совместятся.
B1
B
Если треугольники равны, то
элементы одного треугольника
соответственно равны элементам
другого треугольника
C1
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
A1
A = A1, B = B1, C = C1
C
A

6.

B
В равных треугольниках против равных углов
лежат равные стороны
И наоборот, против равных
сторон лежат равные углы
B1
А
C
A1
C1

7.

Признак – показатель, примета, знак, по которым можно
узнать, определить что–нибудь. Различительные признаки:
признаки пола, признаки весны, признаки делимости и т.п.
В геометрии некоторое условие, при которых два
заданных треугольника оказываются равными, называется
признаком равенства треугольников
В математике каждое утверждение, справедливость которого
устанавливается путем рассуждений, называется теоремой,
а сами рассуждения называются доказательством теоремы.
Условие – это уже известные факты, о которых говориться в
теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.
7

8.

Теорема.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого
треугольника , то такие треугольники равны.
Дано : АВС , А1В1С1, АВ А1В1, АС А1В1
ВАС В1 А1С1
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1..
8

9. Доказательство.

9

10. Применение первого признака равенства треугольников при решении задач.

Являются ли АВС и FDE равными?
10

11. Какое условие должно еще выполняться, чтобы треугольники были равны?

2)
1)
3)
11

12. Задача

На рисунке точка О — середина
отрезков АВ и РТ. Докажите, что
∆ АОТ = ∆ ВОР.
Дано: АВ ∩ РТ = О
О — середина отрезков АВ и РТ.
Доказать: ∆ АОТ = ∆ ВОР
ОВ
ОР
АВ
РТ
РОВ
ОР
∆ ВОР
ВОР
углу между ними
12