SM_RGZ_1 (1)

1.

q
РГЗ №1. Растяжение – сжатие.
Дано: a=3 м; b=2 м; c=3 м; F=25 кН;
q=10 кН/м; d/Dн=0,6; [σ]=160 МПа
Решение:
a
b
с
1. Определить реакцию опоры стержня.
d
Σ FZ = 0
RZ – q·a – 2F + F = 0
h
D
DН
RZ = q·a + 2F – F = 10·3+2·25 – 25 = 55 кН
2. Вычислить продольные силы NZ
и построить их эпюру.
I участок 0 ≤ z1 < а = 3 м
Nz
Nz
Nz
Σ FZ = NZ + RZ - q·z1 = 0
z1
z2
25 z3
25 NZ = – RZ + q·z1
Эп. NZ (кН)
При z1 = 0, NZ = – 55 + 10·0 = – 55 кН
+
0 При z1 = 3, NZ = – 55 + 10·3 = – 25 кН
0
–
–
II участок 0 ≤ z2 < b = 2 м
-25 -25
Σ FZ = NZ + RZ – q·a = 0
NZ = – RZ + q·a = – 55 + 10·3 = – 25 кН
-55
III участок 0 ≤ z3 < с = 3 м
Σ FZ = NZ + RZ – q·a – 2F = 0
NZ = – RZ + q·a + 2F = – 55 + 10·3 +2·25 = 25 кН
RZ
2F
F

2.

3. Определить опасное сечение на каждом участке.
I участок: NZ MAX = – 55 кН;
II участок: NZ MAX = – 25 кН;
III участок: NZ MAX = 25 кН;
4. Определить размеры поперечных сечений на каждом участке.
I участок:
N Z MAX
N Z MAX
55 103
2
A1 h
h
18,54 мм
160
Принимаем h = 20 мм, тогда А1 = h2 = 202 = 400 мм2
II участок:
3
d 2 N Z MAX
4 N Z MAX
4
25
10
A2
d
14,1 мм
4
160
d 2 152
176,71 мм 2
Принимаем d = 15 мм, тогда A2
4
4
III участок:
2
2 d N Z MAX
A3 DН 1
4
D
Н
4 N Z MAX
4 25 103
DН
17,63 мм
2
2
160 1 0,6
d
1
DН

3.

Принимаем DН = 18 мм, d = 0,6·18 = 10,8 мм, тогда:
A3
q
D d 18 10,8 162,86 мм
4
4
2
Н
2
2
F
2F
RZ
a
с
b
e 25
Эп. NZ (кН)
25 f
+
0
0
–
–
d
-25
b c
-25
a -55
153,51
153,51
+
0
Эп. σ (МПа)
–
–
-62,5
-137,5
0
-141,47
2
2
5. Определить действительные
напряжения на каждом участке
и построить их эпюру.
55 103
a
137,5 МПа
A1
400
N Z b 25 103
b
62,5 МПа
A1
400
N Z c 25 103
c
141,47 МПа
A2
176,71
N Z d 25 103
d
141,47 МПа
A2
176,71
N Z e 25 103
e
153,51 МПа
A3
162,86
N Z f 25 103
f
153,51 МПа
A3
162,86
NZ a