Similar presentations:
Стереометрия (многогранники). Игра «Назови фигуру»
1.
СТЕРЕОМЕТРИЯ(МНОГОГРАННИКИ)
2.
ИГРА «НАЗОВИ ФИГУРУ»3.
4.
• Как называется каждая их этих фигур?• Что у них общего?
• Как их можно назвать одним словом?
5.
МНОГОГРАННИКИ6.
Понятие многогранникаПопробуем сами сформулировать определение…
Опр.: МНОГОГРАННИК – поверхность, составленная
из многоугольников и ограничивающая некоторое
геометрическое тело.
*(само тело тоже называется многогранником)
7.
Виды многогранников насчитывают не один десяток представителей,отличающихся количеством и формой граней.
8.
9.
10.
Многие строенияв окружающем
нас мире имеют
форму
многогранников
или состоят из
нескольких
разных
многогранников
11.
Пирамида ХеопсаПамятник относится
к эпохе Древнего
царства (IV
династия).
Построена
племянником
фараона Хеопса
Хемиуном.
Поэтому для лучшей сохранности,
эксплуатации и моделирования здания
нужно изучить свойства многогранников.
12.
Многие многогранники изобрёл нечеловек, а создала природа в виде
кристаллов:
Поваренная и каменная соль
Горный
хрусталь
Кристаллы
льда
13.
Кристаллы кварцаКристаллы граната
14.
Кристаллы:а)поваренной
соли,
б) кварца,
в) алмаза,
г) граната.
15.
Многогранники делятся на:• Выпуклые
Многогранник называется выпуклым, если он расположен
по одну сторону от плоскости каждой его грани.
*Грани выпуклого многогранника являются выпуклыми
многоугольниками;
** В выпуклом многограннике сумма всех плоских углом
при каждой его вершине меньше 3600 .
• Невыпуклые
16.
17.
Выберем выпуклые и невыпуклые18.
Общие свойства многогранников:Все они имеют 3 неотъемлемых компонента:
грани – многоугольники, из которых составлен
многогранник;
ребра – стороны граней многогранника;
вершины – концы ребер.
Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две
грани, которые по отношению друг к другу являются
смежными.
19.
Из чего состоит поверхность многогранника?Из многоугольников .
Значит грани многогранника – многоугольники.
В данном случае: Δ ASD, ΔASB, ΔDSC, ΔBSC,
четырехугольник ABCD
S
D
A
C
B
20.
Что такое многоугольник?Это плоская фигура, образованная замкнутым
рядом прямолинейных отрезков.
Прямолинейные отрезки – это рёбра, а концы
рёбер – вершины многогранника.
Назовите вершины и рёбра многогранника.
S
D
A
C
B
21.
Отрезок, соединяющий 2 несоседние вершиныодной грани, называется диагональю грани, а
отрезок, соединяющий 2 вершины, не
принадлежащие одной грани, - это диагональ
многогранника.
C1
D1
A1
B1
D
A
C
B
22.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называютсяего гранями. Например, АА1D1A (перечислите остальные)
Стороны граней называются рёбрами (AD,
DC, перечислите остальные), а концы рёбер
–
вершинами
(А,
В, перечислите
остальные) многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины , не
принадлежащие одной грани, называется
диагональю (DB1, перечислите остальные)
многогранника.
23.
Еще немного определенийОтрезок, соединяющий 2 вершины , не принадлежащие
одной грани называется
диагональю многогранника;
Плоскость по обе стороны от которой расположены точки
многогранника, называется
секущей плоскостью;
Общая часть многогранника и секущей плоскости называется
сечением многогранника
24.
КубКуб – правильный многогранник, каждая
грань которого представляет собой
квадрат. Все ребра куба равны.
Куб является частным случаем
параллелепипеда и призмы.
Sполн 6a 2
V Sосн h a
d a 3
3
25.
Теорема ЭйлераЛеонард Эйлер (1707 - 1783)
Th: В любом выпуклом многограннике сумма
числа граней и числа вершин больше числа
ребер на 2.
Г+В–Р=2
26.
ПРИЗМА27.
ОпределениеОпр.: ПРИЗМА - многогранник, составленный из
двух равных n- угольников, расположенных в
параллельных плоскостях, и n параллелограммов
28.
Нарисуем призму29.
Высота призмыОпр.: Перпендикуляр,
проведенный из какой-нибудь
точки одного основания к
плоскости другого основания,
называется высотой призмы.
30.
НАЗВАНИЕОПРЕДЕЛЕНИЕ
Основания
Две
грани,
являющиеся
конгруэнтными многоугольниками,
лежащими
в
параллельных
плоскостях
Боковые грани
Все грани, кроме оснований. Каждая
боковая грань обязательно является
параллелограммом
Боковые рёбра
Общие стороны боковых граней
Высота
Перпендикуляр, проведённый из
какой-нибудь
точки
одного
основания к плоскости другого
основания
Диагональ
Отрезок, соединяющий две вершины
призмы, не принадлежащие одной
грани
ОБОЗНАЧЕНИЕ
(заполни
самостоятельно см.
рисунок)
31.
Призмы делятся наПРЯМЫЕ и НАКЛОННЫЕ
Призма называется прямой, если ее
боковые ребра перпендикулярны к
основаниям, в противном случае –
наклонной.
32.
Правильные призмыОпр.: Прямая призма называется правильной,
ее основание – правильный многоугольник
33.
34.
35.
Многогранник, составленный из n –угольника и nтреугольников, называется пирамидой.
реугольная пирамида –
Четырехугольная пирамида
Шестиугольная пирамид
Тетраэдр
36.
37.
Пирамида называетсяправильной, если её
основание –
правильный
многоугольник, а
отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с
центром основания,
является её высотой
38.
Площадь поверхности39.
Изображение многогранников нарисунках
• Все грани куба являются квадратами. Противоположные стороны
квадратов параллельны и равны. Это свойство сохранится при
изображении.
• Изобразим ближнюю к нам грань в виде квадрата, верхнюю грань –
в виде произвольного параллелограмма (см. рис.). Мы получили
уже три ребра, исходящих из одной точки. Все остальные ребра
будут изображены параллельными и равными одному из них, т.е.
дальше все получится автоматически.
40.
Изображение многогранников нарисунках
• Изображаем
правую
грань,
сохраняя
параллельность
соответствующих ребер.
• Остальные ребра при
рассматривании куба с
этой точки нам не
видны. Их изображают
пунктирами (см. рис.).
41.
Изображение многогранников нарисунках
Итак, еще раз, самое главное:
• Параллельные ребра куба должны быть
параллельны и равны друг другу на
изображении;
• Все ребра куба равны, но непараллельные
ребра на рисунке могут быть неравными;
• Все углы граней куба прямые. Но на рисунке
некоторые остались прямыми, другие
изображены острыми или тупыми.
42.
Изображение многогранников нарисунках
Зная, как нарисовать куб,
несложно
понять,
как
нарисовать прямоугольный
параллелепипед
–
достаточно
заменить
квадрат передней грани на
прямоугольник и дальше
пропорционально изменить
длины
соответствующих
ребер (см. рис.).
43.
Изображение многогранников нарисунках
• Изобразим теперь произвольную
призму. Верхнее и нижнее
основания призмы – равные
многоугольники.
Причем
соответствующие стороны у них
параллельны.
• Изображаем
два
равных
многоугольника ровно один над
другим, если призма прямая, и
со
сдвигом,
если
призма
наклонная (см. рис.).
44.
Верхнее основание нам видноцеликом, поэтому мы изображаем
его
целиком
сплошными
линиями.
Невидимые боковые
ребра и стороны нижнего основания
изображаем
пунктиром.
Все
боковые ребра призмы параллельны
друг другу, это должно выполняться
и для рисунка (см. рис.).
45.
Перейдем теперь к пирамидам и начнем стреугольной. В основании пирамиды лежит
треугольник. В треугольнике нет параллельных
сторон, поэтому основание можно изобразить
любым треугольником. В качестве вершины можно
выбрать любую точку сверху и соединить её с
вершинами треугольника в основании. Невидимое
ребро делаем пунктирным. Чаще всего основание
пирамиды располагают к нам вершиной, но иногда и
наоборот (см. рис. ). Главное не повернуть пирамиду
таким образом, чтобы два ребра оказались очень
близко или вообще совпали.
46.
Вчетырехугольной
пирамиде
нужно
учитывать, что если в основании есть
параллельные стороны, то на рисунке они
должны остаться параллельными. Так, если в
основании квадрат, то мы изображаем
параллелограмм. При этом, глядя на уже
готовый рисунок, нам не удастся понять, что
на самом деле лежит в основании – квадрат,
прямоугольник, ромб или произвольный
параллелограмм (см. рис.). Поэтому в
описании
фигуры
нужно
делать
соответствующее пояснение.
47.
Для изображения непараллельных отрезков верноаналогичное
утверждение.
Непараллельные
отрезки изображаются непараллельными. Таким
образом, если в основании пирамиды лежит
трапеция, то изображена она должна быть в виде
именно трапеции – две стороны параллельны, а
две – нет (см. рис.). Причем, трапеция на рисунке
будет не совсем произвольная: отношение длин
оснований должно сохраниться.
Это
общее
правило
при
изображении
пространственных фигур на плоскости: пропорции
параллельных отрезков должны сохраняться.
48.
Задание1
49.
Задание 250.
Задание3
Пользуясь изображением, запишите:
1) точки, которые принадлежат плоскости грани АВС;
2) точки которые не лежат в плоскости грани АВС;
3) общие точки плоскостей граней АВС и АВS;
4) прямую пересечения плоскостей граней АВС и SВС;
5) плоскость, которая проходит через прямые АВ и
ВС;
6) плоскость, которая не содержит прямых АВ и ВС.