Similar presentations:
Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников
1.
2.
"Те, кто влюбляются впрактику без теории,
уподобляются
мореплавателю,
садящемуся на корабль
без руля и компаса и
потому
никогда
не
знающему,
куда
он
плывет".
Леонардо да Винчи
3.
Для решения многих геометрических задач необходимостроить сечения многогранников различными
плоскостями.
4.
АНет точек пересечения
Одна точка пересечения
А
В
А
В
Пересечением
является отрезок
С
Пересечением
является плоскость
5.
Любая плоскость, пересекающая поверхностьмногогранника, является секущей плоскостью
Секущей плоскостью параллелепипеда
(тетраэдра) называется любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L
6.
Секущая плоскость пересекает грани многоугольника поотрезкам
L
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением тетраэдра
(параллелепипеда).
7.
ОПР. Многоугольник, полученный припересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью
8.
Сечения тетраэдраТреугольники
Четырёхугольники
9.
Сечения параллелепипеда10.
Для построения сечения нужно построить точкипересечения секущей плоскости с ребрами и
соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает
параллельные
грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,
принадлежащая плоскости сечения, то надо построить
дополнительную точку.
Для этого необходимо найти точки пересечения уже
построенных прямых с другими прямыми, лежащими
в тех же гранях.
11.
Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящейчерез данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F
12.
Построить сечение тетраэдра плоскостью (MNP)D
D
Р
N
Р
N
Е
B
C
C
B
M
К
A
К
M
A
13.
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящейчерез точку M параллельно (АВС)
D
О
Р
M
B
A
К
С
14.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)B
B
С
С
A
A
E
D
15.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)С
B
D
A
М
F
E
16.
Домашнее задание• Построить сечение куба
плоскостью,
проходящей через три
данные точки
М, В, К, являющиеся
либо вершинами куба,
либо серединами его
ребер. Найти периметр
сечения, если ребро
куба равно а