Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

1. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2. Задача 1.

А
М принадлежит АВ,
М
В
Точки А, В, С не лежат на
одной прямой.
К принадлежит АС,
Р
К
С
Р принадлежит МК.
Докажите, что точка Р
лежит в плоскости АВС.

3. Задача 2

4. Задача 3.

В
М
А
С
Стороны АВ и АС
треугольника АВС
лежат в плоскости
.
Докажите что и медиана
лежит в этой плоскости.

5.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
В
1) Назовите плоскости в которых лежат
точка М, точка N.

6.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
В
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
3) Найдите точку
пересечения прямой KN
и плоскости АВС.

7. Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если диагонали AC и BD пересекаются . Вычислите

α