Полуокружность. Определение

1.

Определение Полуокружность называется
единичной, если ее центр находится в начале
координат, а радиус равен 1.
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
O
y
x
D A(1; 0)
x

2.

Синус, косинус, тангенс угла
∆OMD - прямоугольный
y
h
sin = OM
M (x; y)
MD = y
C (0; 1)
MD
sin = y
OM = 1
B (-1; 0)
0
x
y
Синус угла – ордината у точки М
cos = OM
OD
D A(1; 0) x
cos = x
OD = x
OM = 1
Косинус угла – абсцисса х точки М
tg = OD
MD
MD = y = sin
OD = x = cos
tg
sin
cos

3.

Значения синуса, косинуса
y
h
Так как координаты (х; у) заключены
в промежутках
M (x; y)
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
C (0; 1)
B (-1; 0)
0
x
y
то для любого из промежутка
0 ≤ ≤ 180
D A(1; 0) x
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1

4.

Значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 0 0, 900 и 1800
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
y
D A(1; 0) x
Так как точки А, С и B имеют
координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
00
900
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tg
0
-
0

5.

Основное тригонометрическое
тождество
y
h
C (0; 1)
M (x; y)
B (-1; 0)
0
x
х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
sin = y, cos = x
y
D A(1; 0) x
для любого из промежутка 0 ≤ ≤ 180

6.

Формулы приведения
sin (90 - ) = cos
при 0 ≤ ≤ 90
cos (90 - ) = sin
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos
при 0 ≤ ≤ 180

7.

Формулы приведения
sin (90 - ) = cos
y
h
cos (90 - ) = sin
C (0; 1)
при 0 ≤ ≤ 90
sin 90° +