Формулы сокращенного умножения

1.

Формулы сокращенного
умножения

2.

Понятие одночлена
Выражения вида 3ас, - х2у, b10,
2а2b∙(-5)b2с
называются одночленами. Все они составлены
из чисел и переменных с помощью одного
только действия – умножения.
ОДНОЧЛЕН – это произведение числовых и
буквенных множителей.
2а2b∙(-5)b2с = -10а2b3с
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Стандартным видом одночлена
называется произведение,
составленное из числового
множителя, стоящего на первом
месте (коэффициента) и степеней
различных переменных.

4.

a3 – 2a2 + a, 5b – c,
3ху – y + 4x – 7.
Алгебраическую сумму одночленов называют
многочленом.
Одночлены, из которых составлен многочлен, называют
членами
многочлена.
3ху – y + 4x – 7
Одночлены принято рассматривать
как частный случай многочленов
— считают, что это многочлены,
состоящие из одного члена.
Специальные названия имеют и
многочлены, состоящие из двух
и трёх членов — двучлен и трёхчлен
соответственно.
5b – c
Многочлен с
двумя
переменными
с
a3 – 2a2 + a, Многочлен
одной
переменной

5.

Если все члены многочлена являются
одночленами стандартного вида и среди них нет
подобных членов,
то такой многочлен называют
многочленом стандартного вида.
Представим в стандартном виде многочлен
3ab – a2 + b – 2ab + 5b = ab – a2 + 6b
Для этого достаточно привести подобные слагаемые,
т. е. подобные члены этого многочлена

6.

Если многочлен стандартного вида содержит
одну переменную,то его члены обычно
располагают в порядке убывания её степеней.
При этом свободный член многочлена,
т. е. член, не содержащий буквы, помещают на
последнем месте.
5x2 – 1 – x3 + 4x
– x3 + 5x2 + 4x – 1
Наибольший показатель степени, в которой
переменная входит в этот многочлен, равен 3.
Говорят, что – x3 + 5x2 + 4x – 1 —
многочлен третьей степени.

7.

Способы разложения многочлена
на множители
• Вынесение общего множителя за скобки
• Способ группировки
• Формулы сокращенного умножения
• Применение нескольких способов разложения

8.

Вынесение общего
множителя
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый одночлен,
входящий в качестве множителя во все
слагаемые
5х -15у = 5 (х – 3у)
3х² + х = х (3х + 1)
15у – 25у² = 5у(3 – 5у)

9.

2х (а - 4) + (а - 4) = (а – 4) (2х + 1)
( х + 5у) – 12х ( 5у + х) = (х + 5у)(1 – 12х)
2а (в - 3с) + 5с(3с – в)= (в – 3с) (2а – 5с)
общим множителем может быть
не только одночлен, но и многочлен.

10.

Способ группировки.
• выполнить группировку слагаемых,
имеющих общий множитель;
• отдельно в каждой группе найти общий
множитель и вынести его за скобки;
• в получившемся выражении найти общий
множитель и вынести его за скобки.

11.

Алгоритм разложения
многочлена на множители
• Вынести общий множитель за скобки (если
он есть).
• Попробовать разложить многочлен на
множители по формулам сокращенного
умножения.
• Попытаться применить способ группировки
(если предыдущие способы не привели к
цели).

12.

Формулы сокращенного
умножения
Разность
квадратов
•