Площади многоугольников. Свойства площадей

1.

Площади
многоугольников

2.

Свойства площадей
Равные многоугольники имеют
равные площади.
S1
S2
F
F = H S1 = S2
H

3.

Свойства площадей
Если многоугольник составлен из
нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей.
S2
S1
S3
S4
S = S1 + S2 + S3 + S4

4.

Свойства площадей
Площадь квадрата равна
квадрату его стороны.
a
a
S a
2

5.

Площадь прямоугольника
a – длина
b
b- ширина
a
S ab

6.

Площадь параллелограмма
a – основание
h
h - высота
a
S ah

7.

Площадь ромб
h
a – основание
h - высота
a
S ah

8.

Задача 1
Задача 2
5
7
S=49
12
S=60

9.

Задача 3
Задача 4
10
h
4
11
S=60
S=44
h=6

10.

Задача 5
h
6
30
S=180
h=10
18

11.

Задача 6
14
h
300
8,1
h=7
S=56,7

12.

Задача 7
3
4
8
12

13.

Задача 7
3
8
24
9
36
4
S 24 36 60

14.

Задача 8
3
3
3
8
9
4
80
3
6
2
10
S 9 80 6 95

15.

Задача 9
5
10
5
10

16.

Человек, вооруженный
знаниями способен
решить любые задачи.

17.

Площадь треугольника
B
a – основание
h
A
h - высота
a
C
1
S ah
2

18.

Площадь треугольника
B
D
Доказать:
h
A
a
1
S ah
2
C

19.

Прямоугольный треугольник
c
b
a – катет
b – катет
с - гипотенуза
a
1
S ab
2

20.

Задача 10
Задача 11
6
4
11
S=22
8
S=24

21.

Задача 12
4
Задача 13
4
10
3
S=20
S=6

22.

Человек, вооруженный знаниями
способен решить любые задачи.
5
10
5
10

23.

Решение
1
S1 4 3 6
2
1
S 2 6 8 24
2
3
4
8
5
4
6
S3 4 5 20
S 6 24 20 50

24.

В
Задача 14
Найдите площадь ромба, если
его диагонали равны 8 и 10 см.
A
О
D
С

25.

Площадь ромба
d1, d – диагонали
2
1
S d1d 2
2

26.

Подведем итог
h
a
a
a – основание
h - высота
b
a,b - катеты
d1, d – диагонали
2
1
1
1
S ah S ab S d1d 2
2
2
2

27.

Сравните площади двух треугольников, на
которые разделяется данный треугольник
его медианой.
В
С
A
М

28.

Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2
№1
S= 16
№1
S= 35
№2
S= 44
№2
S= 60
№3
S= 21
№3
S= 20

29.

Сравните площади двух треугольников, на
которые разделяется данный треугольник
его медианой.
В
С
A
М

30.

Домашнее задание:
• п.52 выучить формулировку и доказательство
теоремы о площади треугольника;
•№ 468(а,в), № 471, № 476;
•доказательство теоремы о площади ромба по
желанию.