Вероятности случайных событий. Сложение вероятностей

1.

Объединение и пересечение
событий
Несовместимые события
Сложение вероятностей

2. Выбор костюмов

Элементарные события случайного опыта:
ЧС; ЧЧ; СС; СЧ
События:
Благоприятствующие
элементарные события:
Событие A (первый костюм
ЧС; ЧЧ
чёрного цвета)
Событие B (второй костюм
чёрного цвета)
ЧЧ; СЧ
Событие A U B (хотя бы один
костюм чёрный)
ЧС; ЧЧ; СЧ
Событие A ∩ B (оба костюма
чёрные)
ЧЧ

3.

ЧС; ЧЧ
ЧЧ; СЧ

4.

ЧС; ЧЧ
ЧЧ; СЧ
A = { ЧС; ЧЧ }
B = { ЧЧ; СЧ }
A U B = { ЧС; ЧЧ; СЧ }
хотя бы один костюм чёрный
A ∩ B = { ЧЧ }
оба костюма чёрные

5.

Событие:
Вероятность события:
A = { ЧС; ЧЧ }
P(A) = 1/2
B = { ЧЧ; СЧ }
P(B) = 1/2
A U B = { ЧС; ЧЧ; СЧ }
P(A U B) = 3/4
A ∩ B = { ЧЧ }
P(A ∩ B) = 1/4

6.

Таблица элементарных событий
«Игральную кость бросают дважды»
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6
4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6
5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

7.

6;1
Элементарные события,
благоприятствующие событию А
5;6
Элементарные события,
благоприятствующие событию В
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6
4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6
5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

8.

P(A) = 5/12
P(B) = 5/12
P(A U B) = 5/6
P(A ∩ B) = Ø
A∩B={Ø}
Если события A и B не имеют общих
благоприятствующих элементарных событий, то
они не могут наступить одновременно в ходе одного
и того же опыта, тогда они называются
несовместными.
Для несовместных событий справедливо правило
сложения вероятностей: P(A U B) = P(A) + P(B).

9.

Таблица элементарных событий
Событие А – «на первой
кости
выпало меньше
3 очков» »
«Игральную
кость
бросают
дважды
Событие В – «на второй кости выпало меньше 3 очков»
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6
4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6
5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

10.

1;3
3;2
1;2
Элементарные события, благоприятствующие событию А
Элементарные события, благоприятствующие событию В
Элементарные события,
благоприятствующие обоим событиям
1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6
2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6
3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6
4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6
5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6
6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

11.

P(A) = 1/3
P(B) = 1/3
P(A ∩ B) = 1/9
P(A U B) = 5/9
P(A U B) ≠ P(A) + P(B)
Для любых событий:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

12.

§ 33 № 1-11
§ 34 № 1, 2, 10-13
§ 35 № 1-4, 6
§ 36 № 1-6