Свойства медианы треугольника

1. ТРЕУГОЛЬНИК

2. СВОЙСТВА медианы треугольника

СВОЙСТВА МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Ключевые задачи
1. В треугольнике медианы пересекаются в одной
точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Медиана делит треугольник на два равновеликих
треугольника, а три медианы – на шесть
равновеликих треугольников.
3. Если О – точка пересечения медиан треугольника
АВС, то SАВС = 3SАОВ = 3SАОС = 3SВОС .

3. SABC = ?

Задача 1
А
С1
В
20
С
SABC = ?

4. SABC = ?

Задача 2
C
А1
∏∕8
В
A
SABC = ?

5.

Задача 3
В
27
К
А1
А
Н
27
С
BH-?

6. SABC = ?

Задача 4
SABC = ?
В
3
С1
А
2х
В1
4
С

7. Длина медианы треугольника

ДЛИНА МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Ключевая задача
В треугольнике АВС со сторонами АВ=с, АС=b и ВС=а
длина медианы ma , проведенной к стороне ВС,
вычисляется по формуле
ma =
(1)
1
2b 2 2c 2 a 2
2
В
a
А
b
С

8.

Задача 5
ma + mb + m c
=?
2+
2
2
AB BC +AC

9.

Задача 6
В
4
AC-?
А1
3
А
b
С

10.

Задача 10
С
AB-? ВС-?
a∕2
A1
a∕2
О
В
C1
А
c∕2