Четыре замечательные точки треугольника

1. Четыре замечательные точки треугольника

медианы
Четыре
замечательные
точки
треугольника
серединные перпендикуляры
высоты
биссектрисы

2. Первая замечательная точка треугольника

Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В
т. О точка пересечения биссектрис
Н
К
ОЕ ОН ОК r
О
С
А
Е

3. Вторая замечательная точка треугольника

Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
В
k
т. О точка пересечения серединных
перпендикуляров
p
О
А
n
ОА ОВ ОС R
С

4.

Ещё возможное расположение:

5. Третья замечательная точка треугольника

Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от
вершины.
(центр тяжести треугольника – центроид)
В
С1
А
АО ВО СО 2
ОА1 ОВ1 ОС1 1
О
В1
А1
С

6. Четвёртая замечательная точка треугольника (ортоцентр).

Теорема. Высоты треугольника или их продолжения
пересекаются в одной точке.
В
В
А
К
Н
М
А
О
Н
К
А
С
М
С
С(К,Н,О)
М
В
О