Правило умножения десятичной дроби на 10,100, 1000

1.

Анализ темы «Правило
умножения десятичной дроби на
10,100, 1000» (Виленкин Н.Я)
Презентацию подготовил
студент 3 курса группы МДФ-121
Патрикеев Никита

2.

Этап введения алгоритма
1. Мотивация явно не выражена, но есть ситуация практического
характера (№1305/1037). Автор сводит умножение десятичных
дробей на 10,100,1000 через умножение натуральных чисел
(разбор на конкретных примерам)
2. Автор сводит умножение десятичных дробей к умножению
натуральных чисел (разбор на конкретных примерам)
3. Выделены явные шаги по выведению действий
алгоритма на конкретных примерах
4. Приведено правило умножения десятичных дробей на
10,100,1000
5. Математическое обоснование автор не
приводит (им является знания о действиях с натуральными
числами)
6. Вывод: этап введения реализован полностью.

3.

Этап усвоения алгоритма
• Есть упражнения на
вычисление: №1310,
№1333
• Вывод: Этап реализован
частично, следует
добавить задачи на
вычисление с
различными
десятичными дробями, с
одинаковым
количеством знаков
после запятой, с разным
количеством знаков
после запятой,
усложнить задания
(добавить много знаков
поле запятой)

4.

Этап применения алгоритма
Применение в
простейших ситуациях
(задачи перевода:
№1311,[задач на
умножение на 10 100
1000 нет. Есть только на
умножение дроби на
натур. число])
Применение в сложных
ситуациях: (Так же задачи
на перевод [более не
встречаются, но в
следующих темах есть
номера на перевод/
нахождения значения
№1431/1428])
Вывод: Этап реализован в
полной мере

5.

Правило умножение на 10, 100,
1000 и т. д. (Виленкин)
Презентацию подготовил
студент 3 курса0
МПУ имени М. Е. Евсевьева
Патрикеев Никита Андреевич

6.

Актуализация знаний
• Задание №1: выполните
умножение
• 567⋅10
• 34 ⋅100
• 398 ⋅10
• 36 ⋅1000
• 5098 ⋅100
• 476 ⋅10000
• 4897 ⋅ 100
• 6019 ⋅1000
67 ⋅10000
908 ⋅100
9457 ⋅10000
6781 ⋅1000
87173 ⋅100000
6703 ⋅10000
7004 ⋅ 10000
102345 ⋅1000

7.

Актуализация знаний
• Задание №1: Представьте
умножение в виде сложения
• 6,7⋅3
• 3,4 ⋅4
• 7,09 ⋅7
• 8,9 ⋅2
• 56,45 ⋅5
• 80,91 ⋅3
• 697,091 ⋅4
• 8012,6 ⋅2
• 10000,7 ⋅3
2,9 ⋅2
5,9 ⋅3
8,17 ⋅9
6,7 ⋅8
15,8 ⋅7
45,8 ⋅2
9,0007 ⋅4
0,007 ⋅7
6,089 ⋅2

8.

Актуализация знаний
• Задание №1: выполните
сложение десятичных дробей
• 7,4+2,3
• 4,3+0,1
• 5,6+5,6
• 5,8+1,3
• 8,9+9,7
• 13,78+6,4
• 6,098+78,375
• 80,978+745,0001
• 6675,8+78,091
1,6+5,9
4,2+9,8
5,3+5,3
0,7+0,9
16,09+3,5
7,09+7,871
11,574+45,61
0,003+90,6895
8903,6+745,713

9.

Этап введения алгоритма
•Задача: Найдите площадь прямоугольника
если его длина и ширина соответственно
равны:
1. 453см и 10см
2. 4,53м и 10м
3. 6,7м и 10м
4. 8,897м и 10м
5. 22,456м и 100м

10.

Этап введения алгоритма
•Найдите площадь прямоугольника если
его длина и ширина соответственно
равны:
1. 453см и 10см
•Вопросы: Как мы умножаем
натуральные числа на 10?
•Ответы: справа дописываем ноль
•Решение:453 ⋅10=4530
Ответ: 4530 см2

11.

Этап введения алгоритма
•Найдите площадь прямоугольника если его
длина и ширина соответственно равны:
•2) 4,53м и 10м
Вопросы: Как мы поступим в этой ситуации? Чем
можно заменить умножение на 10?
Ответы: Можно заменить сложением одного
числа 10 раз
Решение:
4,553⋅10=4,53+4,53+4,53+4,53+4,53+4,53+4,53+4,5
3+4,53+4,53=45,3 (м2 )
Ответ: 45,3 (м2 )

12.

Этап введения алгоритма
•Найдите площадь прямоугольника если его
длина и ширина соответственно равны:
•3) 6,7м и 10м
Вопросы: Как мы поступим в этой ситуации? Чем
можно заменить умножение на 10?
Ответы: Можно заменить сложением одного
числа 10 раз
Решение:
6,7⋅10=6,7+6,7+6,7+6,7+6,7+6,7+6,7+6,7+6,7+6,7=6
7 (м2 )
Ответ: 67 (м2 )

13.

Этап введения алгоритма
•Найдите площадь прямоугольника если его
длина и ширина соответственно равны:
•4) 8,897м и 10м
Вопросы: Как мы поступим в этой ситуации? Чем
можно заменить умножение на 10?
Ответы: Можно заменить сложением одного
числа 10 раз
Решение:
8,897⋅10=8,897+8,897+8,897+8,897+8,897+8,897+8
,897+8,897+8,897+8,897=88,97 (м2 )
Ответ: 88,97 (м2 )

14.

Этап введения алгоритма
•Найдите площадь прямоугольника если его длина и
ширина соответственно равны:
5) 22,456м и 100м
Вопросы: Как мы поступим в этой ситуации? В данной
ситуации будет удобно ли пользоваться старым
способом? Как же легче решить эту задачу?
Давайте проанализируем полученные результаты
1)453⋅10=4530
2)4,53 ⋅10=45,3
3)6,7 ⋅10=67
Вопросы: Что вы заметили? Куда двигалась запятая?
На сколько знаков? От чего это зависит? Можете ли
вы вывести правило умножение не только на 10 но и
на 100, 1000 и так далее?
Ответы: Запятая передвигалась на один знак, потому
что умножали на 10.

15.

Этап введения алгоритма
•Теперь зная правило умножение десятичных дробей
на 10, 100 , 1000 и т. д. можем ли мы решить задачу?
Какой будет ответ?
•Найдите площадь прямоугольника если его длина и
ширина соответственно равны:
5) 22,456м и 100м
22,456⋅100=2245,6 (м2 )

16.

Усвоение алгоритма
Задание: Найдите произведение
1) 0,5∙ 10
1) 4,55 ∙ 10
2) 8,93∙ 10
2) 0,07 ∙ 10
3) 9,67 ∙ 10
3) 6,805 ∙ 10
4) 5,123 ∙100
4) 6,9 ∙ 100
5) 7,076 ∙ 100
5) 18,102∙ 100
6) 17,5 ∙ 100
6) 34,343 ∙ 1000
7) 5,01 ∙ 1000
7) 667,9389 ∙ 100
8) 5,456 ∙ 100
8) 890,6435 ∙ 1000
9) 67,809 ∙ 1000
9) 2048,908812 ∙ 1000
10) 1,00001 ∙ 100000 10) 7,000007 ∙ 10000

17.

Применение алгоритма
Задание: Решите уравнения
Х:10=2,3
Х:10=4,87
Х:100=17,9085
Х:1000=34,8701
Х:1000=89,00002
Найдите значение выражения:
1) 0,5а+7,2с при а=10, с=100
2) 13,8а+6,7 при а=100, с=10
3) 7,089а+67,9с при а=1000, с=100
4) 9,07а+94,7с при а=100, с=100
5) 8,765а+14,001с при а=1000, с=1000

18.

Применение алгоритма
• Текстовые задачи:
• Вычислите площадь футбольного стадиона, если его длина 100 м, а
его ширина 67,5.
• Найдите площадь прямоугольника ширина и длина которого
соответственно равны 10 см и 89,07 см.
• Один кг конфет «Аленка» стоит 267,95 р. Сколько нужно денег, чтобы
купить 10 кг конфет?
• Двое братьев Ваня и Руслан решили поехать в гости к бабушке на
машине со скоростью 100 км/ч. На всю дорогу они потратили 9,4 ч.
Какое расстояние они проехали?

19.

Применение алгоритма
Задание: Найди и исправь ошибку
6,98⋅10=698
2,365⋅10=236,5
13,901 ⋅10=1,3901
36,785 ⋅100=367,85
809,36 ⋅100=809360
31,78 ⋅100=0,3178
890,7609 ⋅1000=89076,09
57,000001 ⋅1000=570000,01
0,212121 ⋅10000=21212,1
6790,34 ⋅1000=6,79034