Показательная функция

1. Показательная функция.

«Решение
показательных
уравнений»

2. 2. Метод приведения к одному основанию

20,5x = 30,5x
30,5x > 0
(2/3) 0,5x = 1
0,5х = 0
х=0
Ответ: 0
4х+1 + 4х = 320
4х . 4 + 4х = 320
4х(4 + 1) = 320
4х = 64
4х = 4 3
х=3
Ответ: 3.

3. 2. Метод приведения к одному основанию

Решить уравнение
2 x 2 6x 2,5 512
Решение
512 2 256 2 2 128 2 2 2 64 2 2 2 2 32 29
2 x 2 6x 2,5 29
9
2 x 2 6x 2,5 2 2
x 2 6x 2,5 9
2
x 2 6x 7 0
D 36 28 64
x 6 8 7
1 2
x 6 8 1
2 2
Ответ : x 7, x 1
1
2

4. Уравнения приводимые к квадратным

9 х– 26 3 х– 27 = 0,
х
2
(3х) – 26 3 – 27 = 0,
х
Пусть 3 = t, t> 0, тогда:
t2– 26 t– 27 = 0,
а+с=b
t1 = - 1 не имеет смысла, т.к. t> 0.
t2= 27 Переходим к переменной х:
х
3 = 27,
х
3
3=3,
х = 3.
Ответ: 3

5. 4sinx+21+sinx-8=0

22sinx+2∙2sinx-8=0, 2sinx =t, t>0.
t²+2t-8=0, t1=-4, t2=2.
t1=-4 не удовлетворяет условию t>0.
Вернемся к переменной х, получаем
2sinx =2, sinx=1, х= 2 n .
2
Ответ: 2 n.
2

6. 3. Способ подстановки

Решить уравнение
3 5 2x 1 2 5 x 1 0,2
Решение. Перепишем уравнение иначе :
3 (5 x )2 2 5 x 0,2
5
5
Обозначим 5 x t 0, тогда
3 t 2 2 t 1 , т.е. 3 t 2 2t 1 0 .
5
5
5
Отсюда t 1, t 1 (не подходит).
2
1
3
Итак, 5 x 1; 5 x 50 , x 0.
Ответ : x 0

7. 4. Метод почленного деления

Решить уравнение
6 4 x 13 6 x 6 9 x 0
Решение. Уравнение имеет вид
6 2 2x 13 2 x 3 x 6 32x 0.
Разделим обе части уравнения на 2 2x 4 x 0, получаем
x
2x
x
x
9
3
3
6
6 - 13 x 6 x 0 , т.е. 6 13 6 0.
2
2
4
4
x
3
Обозначим t 0. Имеем
2
6 t 2 13t 6 0 t 3 , t 2 .
1 2 2 3
x
x
3
3
3
Получаем два уравнения и 2 .
2
2
2
3
Находим, что x 1, x 1.
1
2
Ответ : x 1, x 1
1
2

8. 5. Способ группировки

Решить уравнение
5 2x 4 x 1 4 x 5 2x 1
Решение
5 2x 5 2x 1 4 x 1 4 x 0
5 2x (1 5 1 ) 4 x (4 1) 0
4 5 2x 5 4 x
5
4 25 x 5 4 x
5
4 4x
25
25 x
x
4 4
25
25
x 1
Ответ : x 1

9. (3х²-81)∙√1-х=0

Решение:
Произведение двух выражений равно нулю, если
хотя бы один из множителей равен нулю, а
другой при этом не теряет смысла.
1) 3х²-81=0, 3х²=34, х²=4, х=2 или х=-2.При х=2
подкоренное выражение отрицательно,
значит, число 2 не является корнем исходного
уравнения.
2) √1-х=0 при х=1.Это число является корнем
исходного уравнения, так как выражение 3х²81имеет смысл при любом х.
Ответ: -2; 1.

10. Решение уравнения

16 3 ?
х
Y
16хх
у 16
У=3
1
X

11. Методы решения показательных уравнений

1. Простейшие показательные
уравнения.
2. Метод приведения к одному
основанию.
3. Способ подстановки.
4. Метод почленного деления.
5. Способ группировки.

12. Цели урока:

углубление понимания сущности различных
методов решения показательных уравнений для
получения новых знаний;
установление внутрипредметных связей;
воспитание у учащихся культуры мышления;
формирование умений осуществлять самоконтроль
и взаимоконтроль
формирование умений анализировать,
устанавливать связи и отношения;
формирование умений строить логическую цепочку
рассуждений;
формирование умений проводить обобщение,
переносить знания в новую ситуацию;
формирование навыков коллективной и
индивидуальной работы;