Показательная функция
График показательной функции.
Свойства показательной функции
Свойства функции
Выполни самостоятельно!
Показательные уравнения
Способы решения показательных уравнений
Первый способ
Второй способ
Третий способ
Четвертый способ
Выполните самостоятельно!
Показательные неравенства
Свойства показательной функции
Решение показательных неравенств
Выполни самостоятельно!
366.00K
Category: mathematicsmathematics

Показательная функция. График показательной функции

1. Показательная функция

• Определение.
Функция, заданная формулой у = ах
(где а > 0, а ≠ 1, х – показатель
степени), называется показательной
функцией с основанием а.

2. График показательной функции.

При а > 0:
При 0 <а < 1:

3. Свойства показательной функции


при а>0:
1.Область определения –
множество действительных
чисел.
2.Область значений –
множество положительных
действительных чисел.
3.Функция возрастает на
всей числовой прямой.
4.При х = 0, у = 1, график
проходит через точку (0; 1)
при 0 < а < 1:
1. Область определения –
множество действительных
чисел.
2. Область значений –
множество положительных
действительных чисел.
3. Функция убывает на
всей числовой прямой.
4. При х = 0, у = 1,
график проходит через
точку ( 0 ; 1).

4. Свойства функции

При а >1, 0 < а <1 справедливы
равенства:
• 1. ах · ау = ах+у
• 2. ах : ау = ах-у
• 3. (а ·в)х = ах · вх
4. (а/в)х = ах/ вх
• 5. (ах)у = аху

5. Выполни самостоятельно!

1. Постройте график функции
у = 3х
2. Сравните числа:
1.
4 ² и 4³
2. (0,3)2 и ( 0,3)-3
3. Вычислите:
1.
21,3 · 2-0,7 · 40,7
2.
(27· 64 )1/3

6. Показательные уравнения

• Показательными уравнениями
называются уравнения вида
аf(x) = аq(x), где а – положительное
число, отличное от 1, и уравнения,
сводящиеся к этому уравнению.

7. Способы решения показательных уравнений

8. Первый способ

Пример:
Приведение
обеих частей
уравнения к
одному и тому
же основанию.
2х = 32,
так как 32= 25, то
имеем:
2х = 25
х = 5.

9. Второй способ

Третий способ
Пример:
3х –– 3х+3 = –78
Вынесение
общего
множителя за
скобки.
3х –3х ×33 = –78
3х ( 1 –33 ) = –78
3х ( – 26) = – 78
33 = – 78 : ( –26)
3х = 3
Х = 1.

10. Третий способ

Четвертый способ
Пример: 4х = х + 1
Графический:
построение
графиков
функций в
одной
системе
координат
4
у
3
2
1
х
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
Ответ: х = -0,5, х = 0.

11. Четвертый способ

Выполните самостоятельно!
Решите уравнения:
1) (⅓)х+2 = 9
2) 2х-1 = 1
3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0
4) 2х = х + 3
5) 4х+1 + 4х = 320

12. Выполните самостоятельно!

Показательные неравенства
• Показательными неравенствами
называются неравенства вида
аf(x) > аg(x) , где а – положительное
число, отличное от нуля, и
неравенства, сводящиеся к этому виду
f(x) > q(x).

13. Показательные неравенства

Свойства показательной
функции
• Если а > 0,
то показательное
неравенство
аf (x) > аg (x)
равносильно
неравенству того
же смысла
f(x) > q(x).
• Если 0 < а < 1 ,
то показательное
неравенство
аf (x) > аg (x)
равносильно
неравенству
противоположног
о смысла
f(x) < q(x).

14. Свойства показательной функции

Решение показательных
неравенств
22х-4 >
22х-4 >
2х – 4 >
2х >
х>
64
26
6
10
5
Ответ: х >
(0,2)х ≥ 0,04
(0,2)х ≥ (0,2)2
х ≤
Ответ: х ≤ 2
5

15. Решение показательных неравенств

Выполни самостоятельно!
1.
2.
3.
4.
5.
45-2х ≤ 0,25
0,37+4х > 0,027
2х + 2х+2 < 20
112х+3 ≥ 121
54х+2 ≤ 125

16. Выполни самостоятельно!

А. Дистервег
• „Развитие и образование ни одному
человеку не могут быть даны или
сообщены. Всякий, кто желает к ним
приобщиться, должен достигнуть этого
собственной деятельностью,
собственными силами, собственным
напряжением”
English     Русский Rules