Введение в дискретную математику. Развитие классической („непрерывной“) математики

1. Дискретная математика

Д.э.н., профессор
Л.В. Кальянов

2. Введение

• Развитие классической („ непрерывной “)
математики было обусловлено прежде всего
решением задач естествознания, главным образом
физики.
• „ Дискретная “ математика развивалась в связи с
изучением законов и правил человеческого
мышления, что и обусловило ее применение в тех
областях, которые так или иначе связаны с
моделированием мышления, и в первую очередь в
вычислительной технике и программировании.

3.

• Думай медленно… Решай быстро
• Даниэль Канеман
• © Daniel Kahneman, 2011
• Школа перевода Баканова, перевод, 2013©
Издание на русском языке AST Publishers,
2014

4.

• В инструментарии дискретной математики
отсутствуют такие средства как предел,
производная, интеграл.
• Не рассматриваются такой объект как
множество действительных чисел.

5.

• Мышление реализует себя прежде всего в
языке. Поэтому можно считать, что важной
частью дискретной математики образует
именно математическая теория
формальных языков.

6.

• Слово „ формальный “ подчеркивает, что в
этой теории изучаются в основном
искусственные языки, специально созданные
для каких-то целей: языки
программирования, языки математики и т.п.
• Одним из таких языков математики является
исчисление предикатов.
• Исчисление предикатов описывает
построение аксиоматических систем.

7.

• Теория формальных языков является базой
теории кодирования, „ криптологии “,
изучающей методы защиты информации,
теории алгоритмов и в определенном
смысле математической логики.

8.

• В прикладном аспекте эта теория служит
основой разработки математического
обеспечения вычислительных машин.

9.

• Теория формальных языков существенно
опирается и на теорию графов. Многие
задачи теории языков (например, задача
определения языка конечного или
магазинного автомата) сводится к задаче о
путях во взвешенных (размеченных)
ориентированных графах, где множество
меток имеет алгебраическую структуру.

10.

• Дискретная математика — бурно
развивающаяся область. К сожалению, в
этот курс не вошли вопросы связанные с
гиперграфами, сетями Петри, потоковыми
диаграммами, сверхъязыкками,
автоматами над структурами, отличными от
слов, теорией алгоритмов как
динамических систем, топологическими
методами в семантике.

11.

• Яблонский С. В. Введение в дискретную
математику. М.: Высш. шк., 2006.
• Новиков, Ф. А. Дискретная математика для
программистов СПб.; М.; Харьков; Минск:
Питер, 2001-2007.

12.

• б) дополнительная литература:
• Андерсон Д. А. Дискретная математика и
комбинаторика. М.; СПб.; Киев: Изд. дом
«Вильямс», 2003.
• Акимов О. Е. Дискретная математика.
Логика, группы, графы. М.: Лаб. Базовых
Знаний, 2003.

13.

• Белоусов А.И., Ткачев С. Б. Дискретная
математика. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э.
Баумана, 2004.
• Асеев Г.Г., Абрамов О. М., Ситников Д. Э.
Дискретная математика. Ростов н/Д:
Феникс; Харьков: Торсинг, 2003.
• Фомичев В.М. Дискретная математика и
криптология. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003.

14.

• Иванов Б.Н. Дискретная математика.
Алгоритмы и программы. М.: Лаб.
Базовых Знаний, 2003.
• Хаггарти Р. Дискретная математика для
программистов. М.: Техносфера, 2005.
• Плотников А.Д. Дискретная математика.
М.: Новое знание, 2006.

15.

• Редькин Н. П. Дискретная математика.
СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006.
• Кузнецов О. П. Дискретная математика для
инженера. СПб.; М.; Краснодар: Лань,
2007.