Основы логики. Логические величины

1.

Основы логики
•Логические величины
•Логические операции
•Таблицы истинности
•Логические формулы
•Логические элементы, схемы

2.

Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том,
как правильно рассуждать, делать выводы,
доказывать утверждения.
Логическая величина –
константа или переменная, принимающая
значение ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
В алгебре логики высказывания
обозначают буквами и называют
логическими переменными.

3.

Сложные (составные) высказывания строятся
из простых с помощью логических операций.
Основные логические операции:
логическое умножение (конъюнкция),
логическое сложение (дизъюнкция) и
логическое отрицание (инверсия)

4.

Конъюнкция
(логическое умножение)
• Конъюнкция - логическая операция, ставящая в
соответствие каждым двум высказываниям новое
высказывание, являющееся истинным тогда и только
тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
• Обозначения: , , &, И.
Таблица истинности
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Графическое представление
А
А&В
В

5.

Дизъюнкция
(логическое сложение)
• Дизъюнкция
- логическая операция, которая
каждым двум высказываниям ставит в соответствие
новое высказывание, являющееся ложным тогда и
только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
• Обозначения: +, V, |, ИЛИ.
Графическое представление
Таблица истинности
АVВ
А
В
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
А
В

6.

Инверсия
(логическое отрицание)
• Инверсия - логическая операция, которая
каждому высказыванию ставит в соответствие
новое высказывание, значение которого
противоположно исходному.
• Обозначения: ¬ , ¯ , НЕ .
Графическое представление
Таблица истинности
А
Ā
0
1
1
0
Ā
А

7.

Построение таблиц истинности для
логических выражений
1.
Определить число строк в таблице: m =2n+ 1,
где n - число переменных в выражении.
2.
Определить число столбцов в таблице:
число переменных в выражении +
общее число логических операций в выражении.

8.

Пример построения таблицы истинности
АVA&B
Количество логических переменных - 2.
Количество логических операций - 2.
Количество строк – 5.
Количество столбцов - 4.
Приоритет операций: &, V
A
B
A&B
AVA&B
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1