14.31M

Category: $mathematics$ mathematics

Викторина. Учитель математики высшей категории

1.

http://sun-shine-kz.ucoz.ru/
Учитель математики
высшей категории
МОУ СОШ №8
с.Русского Курского района
Зайцева М.А
Автор шаблона Салиш С.С.

2.

Аксиомы
стереометрии
10
20
30
40
50
Решение задач
10
20
30
40
50
Параллельные прямые
и плоскости
10
20
30
40
50
Фигуры
10
20
30
40
50
Перпендикулярные
прямые и плоскости
10
20
30
40
50

3.

Категория 1
10
• Взаимное расположение прямой и
плоскости.
Ответ

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая
пересекает
плоскость.
а
g
М
g
аÌg
Множество
общих
точек.
Прямая не
пересекает
плоскость.
g
а
аÇ g= М
Единственная
общая точка.
аËg
Нет общих
точек.
а

5.

Категория 1
20
• Способы задания плоскости
g
g
g
Ответ

6.

Способы задания плоскости
1. Плоскость можно
провести через три
точки.
3. Можно провести
через две
пересекающиеся
прямые.
2. Можно провести через
прямую и не лежащую на
ней точку.

7.

Сформулируйте аксиомуА3.
Ответ

8.

А3. Если две плоскости имеют
общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой
лежат все общие точки этих
плоскостей.

9.

Кот в мешке
Вопрос
40

10.

Категория 1
40
• Что изучает предмет геометрия и
стереометрия?
Ответ

11.

Категория 1
40
• Геометрия изучает свойства фигур
на плоскости и стереометрия
изучает свойства фигур в
пространстве

12.

А
g
2
1
3
a
А
4
b
С
b
В
В
b
g
Ответ
5

13.

В
А
g
С
b
a
А
g
В
b
b

14.

S
E
D
А
С
F
В
Назовите:
1) Две плоскости, содержащие прямую DE.
2) Прямую по которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
3) Плоскость, которую пересекает прямая
SB.
Ответ

15.

Категория 2
1) Две плоскости, содержащие прямую
DE. Ответ: DЕF и АSC.
2) Прямую по которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
Ответ: ЕF.
3) Плоскость, которую пересекает
прямая SB. Ответ: АBC и АSC.
10

16.

S
E
D
А
С
F
В
Назовите:
1) Две плоскости, содержащие прямую EF.
2) Прямую по которой пересекаются
плоскости ВDE и SAC
3) Плоскость, которую пересекает прямая
АС.
Ответ

17.

Категория 2
20
1) Две плоскости, содержащие
прямую EF. Ответ: DЕF и ВSC.
2) Прямую по которой пересекаются
плоскости ВDE и SAC
Ответ: DЕ.
3) Плоскость, которую пересекает
прямая АС. Ответ: ВSC и АSC.

18.

Кот в мешке
Вопрос
30

19.

• Дано: ΔАDС. М, К, Р - середины ВА, ВС, ВD
соответственно.
SADC = 48 см2.
Доказать: а) МРN║ АDС. б) Найти: SMNP.
В
N
М
C
Р
А
D
Ответ

20.

Категория 2
SMNP= 48:4=12
30

21.

Категория 2
40
1. Через точку О, лежащую между
параллельными плоскостями α и β
• проведены прямые р и с. Прямая р
пересекает плоскости в точках А1 и À2 ,
прямая с – в точках Â1 и Â2 . Найдите длину
отрезка À2 Â2, если À1 Â1 = 24см,Â Î : Â2Î =3:4.
• отрезка À1 Â1 , если À2 Â2 = 24см, Â Î : Â2Î =3:4.
• отрезка À2 Â2 , если À1 Â1 = 21см, Â Î : Â2Î =3:7.
1
1
1
Ответ

22.

Категория 2
40
• 1 команда
24 3
24 4
, õ
32
õ 4
3
• 2 команда
õ 3
24 3
, õ
18
24 4
4
• 3 команда
21 3
21 7
, õ
49
õ 7
3

23.

Категория 2
50
• Сумма всех ребер параллелепипеда равна
240 см. Найдите каждое ребро, если
ÀÂ 3 ÂÑ 4
• 1 команда
,
ÂÑ 4 ÂÂ1 5
• 2 команда
ÀÂ 3 ÂÑ 2
,
ÂÑ 2 ÂÂ1 5
• 3 команда
ÀÂ 2 ÂÑ 6
,
ÂÑ 6 ÂÂ1 4
Ответ

24.

Категория 2
50
• 1 команда ÀÂ 15ñì , ÂÑ 20ñì, ÂÂ1 25ñì
• 2 команда ÀÂ 18ñì , ÂÑ 12ñì, ÂÂ1 30ñì
• 3 команда ÀÂ 10ñì , ÂÑ 30ñì, ÂÂ1 20ñì

25.

Категория 3
10
• Возможные случаи
взаимного расположения
прямых в пространстве
Ответ

26.

Три случая взаимного расположения
прямых в пространстве
m
l
n
n m
l II p
a
b
a b
p

27.

Категория 3
20
• Определение параллельных
прямых на плоскости и в
пространстве
Ответ

28.

Категория 3
20

29.

Признак параллельности двух
плоскостей
b1
a1
a
b
Ответ

30.

Если 2 пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны двум прямым
другой плоскости, то такие плоскости
параллельны

31.

Категория 3
40
• Свойство параллельных плоскостей
Ответ

32.

Категория 3
40
• Если две параллельные
плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.

33.

Кот в мешке
Вопрос
50

34.

Категория 3
50
• Вспомни следствия из определения
параллельных прямых
Ответ

35.

Категория 3
50

36.

Кот в мешке
Вопрос
10

37.

Категория 4
10
Назовите основные фигуры
на плоскости и в
пространстве.
Ответ

38.

Категория 4
10
• Основные фигуры на плоскости:
точка, прямая
• Основные фигуры в пространстве:
точка, прямая, плоскость

39.

Категория 4
20
• Какие геометрические тела вы
знаете?
Ответ

40.

Категория 4
Конус.
Куб.
Цилиндр.
Тетраэдр.
20
Параллелепипед.

41.

B
О
K
30
Д
BBBBM
A
M
Р
С
• Назовите:
а) все грани этого прямоугольного параллелепипеда
b) все ребра
с) какие ребра являются сторонами ABDC?
d) Какие вершины принадлежат задней грани?
Какие ребра равны ребру AM?
e) Какая грань равна грани ACPM?
Как называются эти грани?
Как называются остальные грани?
Ответ

42.

Категория 4
30

43.

Категория 4
40
• Каким образом строится
сечение тетраэдра?
• Какие многоугольники могут
получиться в сечении
тетраэдра?
Ответ

44.

Категория 4
Сечение тетраэдра строится по точкам,
лежащим в одной плоскости.
В сечении тетраэдра могут
получиться треугольники или
четырехугольники.
40

45.

Категория 4
50
• Дать определение тетраэдра. Назвать
ребра, грани, вершины. S
В
А
Ответ
С

46.

Категория 4
50
• Поверхность, составленная из четырех
треугольников называется тетраэдром
S
А
В
С

47.

Категория 5
10
• Дать определение
перпендикулярным прямым на
плоскости и в пространстве
Ответ

48.

Категория 5
10
• Две прямые называются
перпендикулярными если они
пересекаются под углом 90°.
• Прямая перпендикулярна плоскости,
если она перпендикулярна любой
прямой, лежащей в этой плоскости .
Перпендикулярные прямые могут
пересекаться или скрещиваться

49.

Кот в мешке
Вопрос
20

50.

Категория 5
20
Сформулируйте определения
перпендикулярных прямых
Ответ

51.

Категория 5
20

52.

Категория 5
30
• Дайте определение
скрещивающихся прямых
b
a
Ответ

53.

Категория 5
30
• Если одна из двух прямых лежит в
некоторой плоскости, а другая
прямая пересекает эту плоскость
в точке, не лежащей на первой
прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.

54.

Категория 5
40
• Верно ли утверждение?
Прямая а параллельна плоскости
α, а прямая b перпендикулярна к
этой плоскости. Существует ли
прямая, перпендикулярная к
прямым а и b?
Ответ

55.

ДА
40
а
b

56.

Категория 5
50
1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти
прямые:.
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если
она . . . . . . . к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они . . . . . . . . .
4. Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третьей прямой, то ….. к этой прямой.
5. Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то …. к этой плоскости
Ответ

57.

Категория 5
50
1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти
прямые: перпендикулярны .
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если
она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой
плоскости.
3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
параллельны .
4. Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третьей прямой, то и другая
перпендикулярна к этой прямой.
5. Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая
перпендикулярна к этой плоскости .

58.

Отвечаем на вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они
параллельны?
Плоскости и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости .
Верно ли, что прямая m параллельна плоскости β?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух
параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет
одну общую точку?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли,
что плоскость трапеции параллельна плоскости ?
Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли
эти стороны быть боковыми сторонами трапеции?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в
одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна
одной из этих плоскостей?
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны
плоскости , то и третья сторона параллельна плоскости ?

59.

Проверяем свою работу
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Да
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Нет
Плоскости и β параллельны, прямая m не лежит в плоскости . Верно
ли, что прямая m параллельна плоскости β? Да
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных
плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Нет
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости . Верно ли, что
плоскость трапеции параллельна плоскости ? Да
Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти
стороны быть боковыми сторонами трапеции? Нет
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной
плоскости, параллельна другой плоскости? Нет
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из
этих плоскостей? Нет
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? Нет
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости , то
и третья сторона параллельна плоскости ? Да