Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

1.

Примеры графиков функций,
отражающих реальные
процессы
Функции, описывающие
прямую и обратную
пропорциональные
зависимости, их графики

2. Цель урока

• Закрепить понятие «функция» при решении
упражнений;
• отработать навыки вычисления значений функции по
формуле
• отработать навыки чтения графиков, познакомиться
с различными графиками и отраслями знаний, в
которых они могут быть использованы;
• расширять кругозор, развивать речь, графические
навыки, развивать межпредметные связи между
математикой и другими науками;
• воспитывать аккуратность, наблюдательность,
самостоятельность.

3. Линейные уравнения

Задание1: являются ли числа –1, 0, 2 корнями
уравнения:
4х-8=х-2
Задание 2: Найдите корень уравнения
– 0,3х = 6
1)0,5;
2) -2;
3) – 20;

4. Теоретическая разминка

• Что такое функция?
• Приведите примеры функции.
• Что такое аргумент функции?
• Что такое область определения функции?
• Что такое область значения функции?
• Как можно задавать функции?
• Что такое график функции?

5. «Угадайте» формулу, с помощью которой записана функция у

х
0
7
-5
1
у
5
12
0
6
х
0
7
-5
1
у
1
15
-9
3
У=?
У=?

6.

Метеорология
Медицина
Графики
вокруг
нас
Сейсмология
Математика,
физика
Статистика
Экономика

7. «Метеорология» Зависимость температуры воздуха от времени суток

Т0,С
4
2
t, ч
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-2
-4
-6
Переменная t - ? переменная
Переменная T - ? переменная
t = 4ч
Т=
t = 12ч
Т=
t = 14ч
Т=
t = 24ч
Т=
20
22
24

8. Зависимость температуры воздуха от времени суток

Т0,С
4
2
t, ч
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-2
-4
-6
Переменная t - независимая переменная
Переменная T - зависимая переменная
t = 4ч
Т= -6 оС
t = 12ч
Т= 2о С
t = 14ч
Т= 4 С
t = 24ч
Т= -4 С
о
о
22
24

9.

v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t
100
Описание движения машины
50
0
В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости -?
От 1ч до 3ч машина движется - ?
От 3ч до 4ч машина - ?
От 4ч до 6ч машина -?
От 6ч до 7ч машина - ?
От 7ч до 9ч машина - ?
t, ч

10.

v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t
50
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
t, ч
1
4
6
Если t = 0,5, то v= ?
Если t = 1,5, то v = ?
Если t = 3,5, то v =?
Если t = 5, то v =?
t – выбираем произвольно.
v– независимая переменная.
0

11.

v, км/ч График скорости машины v в зависимости от времени t
Из графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:
50
t, ч
1
4
6
Если t = 0,5, то v=25
Если t = 1,5, то v=50
Если t = 3,5, то v= 25
Если t = 5, то v= 0
t – выбираем произвольно.
v– независимая переменная.
0

12. По графику перемещения равномерно движущегося тела определите: а) перемещение тела за 5 ч; б) скорость тела

13.

Математика. По графику функции, изображённому
на рисунке, найти:
1) значение функции при х = 2; 3;
2) значение аргумента при котором у = 0,5; 4
3)Укажите область определения и область значения
функции
.
4
1.
2.
х=2
у=
х=3
у=
у = 0,5
х=
у=4
х=
2
3
4

14.

По графику функции, изображённому на
рисунке, найти:
1) значение функции при х = 2; 3;
2) значение аргумента при котором у = 0,5; 4
3)-2≤ х ≤ 4,5 ; 0 ≤ у ≤ 5,5
4
1.
2.
х=2
у =1
х=3
у=2
у = 0,5
х =1
у=4
х=4
2
3
4

15.

В рассмотренных примерах
каждому значению независимой
переменной соответствует
единственное значение
зависимой переменной.
Зависимость одной переменной
от другой называют
функциональной зависимостью
или функцией.

16. Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у = 3x+ 1
при х = - 1.
а) 2,
б) 4,
в) – 2.
2. Функция задана формулой
у = - 2х + 3.
Найдите х, если у = 0.
а) х = 2/3,
б) – 3/2,
в) 3/2