Окружность. Углы, связанные с окружностью

1.

2.

3. Окружность

секущая
диаметр
радиус
О
хорда
касательная
Дуга

4. Центральный угол

О
α
А
В
Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом

5. Вписанный угол

α
Угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность, называется
вписанным углом

6. Теорема о центральном угле

О
А
В
Градусная мера
центрального угла
равна градусной мере
дуги , на которую он
опирается.
AOB AB

7. Теорема о вписанном угле

С
Вписанный угол
измеряется половиной
дуги, на которую он
опирается
О
А
В
1
ACB AB
2

8. Следствия о вписанных углах

О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и
ту же дугу, равны.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
О

9. Угол между касательной и хордой

О
В
А
1
AB
2
α
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги

10. Угол между двумя пересекающимися хордами

1
AC BD
2
А
О
D
α
С
В
Угол между двумя пересекающимися
хордами измеряется полусуммой
заключенных между ними дуг

11. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки

1
CE BD
2
C
B
О
α
E
D
А
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

12. Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки

О
1
B
BD BC
2
D
C
α
A
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

13. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки

B
О
α
180 BC
0
A
C
Угол между двумя касательными, проведенными из
одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.

14. Устные задания

1
Дано:
MKE
N
î êð.(O, R )
MNE в 2 раза
Найти: MKE , MNE
О
M
E
K
2
Дано:
î êð.(O, R )
Найти: ABC
Дано:
3
î êð.(O, R )
Найти: BEC
B
C
700
A
O
O
520
1000
A
C
D
B

15. Математический диктант

А
Дано:
1
О
В
AM : MB 6:5
Найти:
BAM
М
В
2
О
А
Дано:
С
Е
Найти:
ACB : ADB 3: 5
BAE

16. Математический диктант

С
3
А
Дано:
Найти:
D
D
А
4
О
M
B
C
CB 1100
В
M О
CMB 720
BD
Дано:
AB : BC : CD : DA 3: 2:13: 7
Найти:
AMB

17. Математический диктант

5
C
D
O
A
B
Дано: BDC 1120
BD : DC 7 : 9
Найти: BAD

18. Итог урока

Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется …
2) Угол между двумя пересекающимися хордами
измеряется …
3) Угол между двумя секущими, проведенными из
одной точки, измеряется …
4) Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки, измеряется …
5) Угол между двумя касательными, проведенными
из одной точки, равен …