Куб и его свойства

1.

Куб
и его свойства

2.

Сегодня на занятии
1. Узнаем, какая фигура называется кубом.
2. Поговорим о некоторых свойствах куба.

3.

Многогранники
Прямоугольный
параллелепипед
Треугольная
пирамида

4.

Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед имеет
6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
Эти прямоугольники
называются гранями
параллелепипеда?
Вершина
Грань
Ребро

5.

Многогранники
При всём различии многогранников
поверхность каждого из них состоит
из плоских многоугольников, которые
называют гранями многогранника.
Вершина
Грань
Два соседних плоских многоугольника имеют
общую сторону – ребро многогранника.
Концы рёбер являются вершинами
многогранника.
Ребро
У октаэдра 8 граней, 12 рёбер и 6 вершин.
Октаэдр

6.

Куб
Куб – это прямоугольный параллелепипед,
в котором все рёбра равны между собой.
Поверхность куба состоит из шести равных
квадратов.
Получается,
что все
А какой
многогранник
грани куба кубом?
– равные
называется
между собой квадраты?

7.

Куб
Грани, расположенные друг против друга,
не имеют общих рёбер.
Эти грани называются противоположными.
Грани, которые имеют общее ребро, называются
смежными.
А как называются грани,
которые имеют общее ребро?

8.

Куб

9.

Куб
Развёртка куба состоит из 6 равных квадратов.
Она состоит из шести
равных
И что квадратов.
за фигура
у нас получается?
Развёртка куба

10.

Развёртки куба
С помощью любой из развёрток вы можете
изготовить модель куба.
Для этого можно поступить следующим образом:
1) начертить на листе бумаги развёртку куба;
2) вырезать её;
3) согнуть по отрезкам, которые соответствуют
рёбрам куба;
4) склеить.

11.

Куб
Проведём отрезок, который соединит наиболее
удалённые друг от друга вершины куба.
Эти вершины называют противоположными.
Отрезок, соединяющий две противоположные
вершины куба, называется диагональю куба.

12.

Задача № 1
Определите, какой кубик получится из данной развёртки.
1)
Решение:
Ответ: 4.
2)
3)
4)

13.

Задача № 1
Определите, какой кубик получится из данной развёртки.
2)
1)
Решение:
3 кл.
3)
4)

14.

Задача № 2
Модель куба с длиной ребра 4 см окрасили в серую краску и распилили вдоль
рёбер на кубики с длиной ребра 1 см. Сколько среди полученных кубиков:
а) окрашенных с трёх сторон; б) окрашенных с двух сторон?
Решение:
Кубики, которые окрашены с трёх сторон,
находятся только в вершинах куба.
У куба 8 вершин, а значит, при распиле куба получилось
8 кубиков, окрашенных с трёх сторон.
Кубики, которые окрашены с двух сторон,
находятся на рёбрах куба.
Причём на каждом ребре по 2 таких кубика.
Куб имеет 12 рёбер, а значит, при распиле куба
получилось 2 ∙ 12 = 24 кубика, окрашенных с двух сторон.
Ответ: а) 8; б) 24.

15.

Задача № 3
На рисунке изображён каркас куба. Проведите видимые рёбра так, чтобы куб был «виден»:
а) сверху слева; б) снизу справа.
Решение:
а)
б)

16.

Задача № 4
На рисунке изображена фигура, сложенная из пяти кубиков. Какой вид будет иметь данная фигура,
если смотреть на неё: а) спереди; б) слева; в) сверху?
Решение:
а)
в)
б)

17.

Задача
Реши сам…
Из фигур, изображённых на рисунке, выберите те, которые являются
развёртками куба.
а)
Ответ: а, б.
б)
в)
г)