Нелинейные электрические цепи (лекция № 20)

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2. Лекция №20

Тема: Нелинейные
электрические цепи

3.

Тема лекции исключительно актуальна!!!

4. Учебные вопросы

1. Нелинейная электрическая цепь и её
преобразовательные свойства.
2. Классификация нелинейных резистивных
элементов и их характеристики.
3. Статические и дифференциальные параметры
резистивных нелинейных элементов.
4. Аппроксимация ВАХ нелинейных элементов.
5. Ток в нелинейном резисторе при воздействии
гармонического напряжения. Анализ
аналитическим методом.
6. Ток в нелинейном резисторе при воздействии
гармонического напряжения. Анализ
графическим методом.

5. Литература

1. Попов В.П. Основы теории
цепей: Учебник для вузов
спец. "Радиотехника".-М.:
Высшая школа, 2007 с. 275305.

6. В электротехнике, автоматике, электронике и радиотехнике широко применяются элементы электрических цепей, имеющие нелинейную

1. Нелинейная электрическая цепь
и её преобразовательные свойства
В электротехнике, автоматике, электронике и радиотехнике широко
применяются элементы электрических цепей, имеющие
нелинейную зависимость между током и напряжением:
u = f(i)
или
i = f(u).
Нелинейными элементами электрической цепи называются
элементы, параметры которых существенно зависят от
приложенного к ним напряжения или от проходящего по
ним тока

7.

В зависимости от типа
параметра различают
нелинейные
резистивные,
индуктивные и
емкостные элементы
Нелинейные элементы
описываются нелинейными
уравнениями или
соответствующими
нелинейными
вольтамперными i(u) (рис.
а), вебер-амперными (i)
(рис. б) и кулон-вольтными
q(u) (рис. в)
характеристиками
Нелинейная
электрическая цепь это цепь, которая
содержит хотя бы
один нелинейный
элемент

8. Особенности расчета нелинейных цепей, которые описываются нелинейными уравнениями:

1) в нелинейных цепях не соблюдается принцип
наложения. Это свойство нелинейных цепей
связано с природой характеристик нелинейных
элементов, нарушающий пропорциональность
между током и напряжением. Это не позволяет
разделить реакции цепи на составляющие;
2) невозможностью анализа нелинейных цепей в
частотной области (т.е. с помощью
преобразований Лапласа и Фурье).
3) не существует общих методов анализа
нелинейных цепей. Это является причиной
трудности их анализа.

9.

Нелинейность
электрических цепей
почти всегда
приводит к
существенно новым
явлениям, которые
принципиально не
могут возникнуть в
линейных цепях.
Преобразование
частотного
спектра
входного
сигнала
Изменение
формы
входного
сигнала
ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ
НЭЦ
Выпрямление
переменного
тока
Эти явления
обусловливают
следующие
преобразовательные
свойства
нелинейных цепей,
имеющие большое
практическое
значение в
электротехнике и
радиоэлектронике:
Автоколебания
Релейный
(триггерный)
эффект

10.

2. Классификация нелинейных резистивных
элементов и их характеристики
Статическая ВАХ – это зависимость тока, протекающего через нелинейный
резистивный элемент, от приложенного к нему напряжения в
установившемся режиме (или наоборот – зависимость падения
напряжения на элементе от протекающего через него тока).
В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные
двухполюсные элементы (резисторы с нелинейным сопротивлением,
электровакуумные и полупроводниковые диоды) и нелинейные
многополюсные элементы (транзисторы и тиристоры различных типов,
электровакуумные триоды и пентоды).

11. Примеры статических ВАХ

а) СИММЕТРИЧНАЯ I(U) = I(-U)
б) и в) НЕСИММЕТРИЧНЫЕ I(U) -I(-U).
Различают нелинейные резистивные элементы с монотонной (рис. а) и
немонотонной (рис. б и в) ВАХ.
У элементов с монотонной ВАХ увеличение приложенного к элементу
напряжения приводит к росту (или хотя бы не уменьшению) тока и, наоборот,
увеличение тока приводит к возрастанию напряжения на элементе.
Производные ВАХ во всех ее точках принимают только неотрицательные
значения, т.е.
dU
dI
.
0 или
0
dI
dU
ВАХ нелинейного элемента является немонотонной, если хотя бы в
ограниченном диапазоне изменения токов и напряжений рост напряжения на
зажимах элемента приводит к уменьшению тока или, наоборот, увеличение
тока приводит к снижению напряжения.

12. Типовые ВАХ нелинейных двухполюсников

13. ВАХ с зоной нечувствительности

14. Управляемые нелинейные элементы

Нелинейные резистивные элементы, характеристики которых
зависят от некоторой величины, не связанной
непосредственно с токами или напряжениями цепи, в
которую включены данные элементы, например от
температуры, освещенности, давления и др. относятся к
неэлектрически управляемым элементами
(двухполюсникам).
Нелинейные резистивные элементы, характеристики которых
зависят от электрических величин, относятся к
электрически управляемым элементами (транзисторы
различных типов, тиристоры, вакуумные и газоразрядные
трехэлектродные и многоэлектродные приборы).
Ток нелинейного резистивного трехполюсника, имеющего два
основных и один управляющий электрод, является функцией
напряжения между основными электродами и тока управления
или напряжения управляющего электрода.

15. Управляемые нелинейные элементы:

а) неэлектрически управляемые
двухполюсники
Семейство ВАХ
термистора
б) электрически управляемые
элементы
Транзистор и его
выходные
характеристики

16. Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ

Элемент,
графическое
обозначение
Вид ВАХ
1
2
Варистор
Характеристика
ВАХ
3
Симметричная
I(U) = -I(-U),
монотонная
dI
0
dU

17. Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

1
Электровакуумный диод
Неоновая лампа
2
3
Несимметричная,
монотонная ВАХ
(dI/dU) > 0
ВАХ с падающим
участком (dI/dU)
< 0,
несимметричная,
немонотонная,
S-типа

18. Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

1
2
3
Полупроводниковый диод
ВАХ
несимметричная,
монотонная
Туннельный
диод
ВАХ с
падающим
участком,
несимметричная
, немонотонная,
N-типа

19. Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

1
2
Фотодиод
Биполярный
транзистор
3
ВАХ
несимметрична,
монотонна, с
насыщением по
току.Сопротивле
ние зависит от
светового потока
Выходные ВАХ
ВАХ
несимметрична,
монотонна, с
насыщением по
току.
Iк = I(IБ, Uкэ)

20. Резистивные нелинейные элементы и их ВАХ (продолжение)

1
Тиристор
2
3
ВАХ
несимметрична
, немонотонна,
S-типа,
зависит от
напряжения на
управляющем
электроде

21. 3.1 Статические параметры

3. Статические и дифференциальные параметры
резистивных нелинейных элементов
3.1 Статические параметры
U0
Rст
ktg
I0
k
mu
mi
Статическое сопротивление – это
отношение напряжения к току в
данной точке ВАХ. Статическое
сопротивление – это
сопротивление нелинейного
элемента постоянному току.
Статическая проводимость
Io
1
1
Gст
ctg .
Rст U o k
есть величина, обратная
статическому
сопротивлению

22. 3.2 Дифференциальные параметры

R диф.
U
.
I
Дифференциальное сопротивление
– это предел отношения
приращения напряжения к
соответствующему приращению
тока при небольшом смещении
рабочей точки на ВАХ под
воздействием переменного
напряжения малой амплитуды:
Дифференциальное
сопротивление – это
сопротивление нелинейного
элемента переменному току
малой амплитуды.
U dU
Rдиф. lim
I 0 I
dI
(.) p
ktg ,
1
dI
1
S Gдиф
ctg
Rдиф dU k

23.

4. Аппроксимация ВАХ нелинейных
элементов
4.1 Полиномиальная аппроксимация
Вольтамперные характеристики реальных элементов электрических
цепей обычно имеют сложный вид и представляются в виде
графиков или таблиц экспериментальных данных. В ряде случаев
применение ВАХ, задаваемых в такой форме, оказывается
неудобным, поэтому стремятся описать с помощью достаточно
простых аналитических соотношений, качественно отражающих
характер рассматриваемых ВАХ.
Замена сложных функций, выраженных графически или таблично,
приближенными аналитическими выражениями называется
аппроксимацией. Наиболее часто используются два вида
аппроксимации ВАХ нелинейных элементов: полиномиальная и
кусочно-линейная.
i (u ) i (u 0 )
i ' (u 0 )
i ' ' (u 0 )
(u u 0 )
(u u 0 ) 2 ...
1!
2!
a 0 a1u a 2 u 2 ... a n u n ...,
Формула
ряда
Тейлора

24.

В практических расчетах обычно ВАХ не
дифференцируют, а требуют, например, чтобы
аппроксимирующая кривая прошла через заданные
точки.
В так называемом методе трех точек необходимо,
чтобы некоторые три точки ВАХ:
(i1, u1), (i2, u2), (i3, u3) – отвечали полиному
i1 a 0 a1u1 a u
2
i 2 a 0 a1u 2 a 2 u 2
2
i3 a 0 a1u 3 a 2 u 3
2
2 1
Из этой системы находят
искомые коэффициенты a0,
a1, a2, поскольку
относительно их система
линейна.

25. 4.2 Кусочно-линейная аппроксимация. Пример

26. Кусочно-линейная аппроксимация

i3 i2
i 2 i1
.
S1
, S2
u3 u 2
u 2 u1
1
u U 1
i
S1
1
u U 2
i
S2
при
i i 1 , i 2
при
i i 2 ,i 3

27. Кусочно-линейная аппроксимация

i 2 i1
S1
,
u 2 u1
1
u U 0 i
S

28. 5. ТОК В НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗИСТОРЕ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ. АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

n
i a 0 a1u a 2 u ... a n u a k u k ,
2
u = Umcos t
n
k 0
2
4
a
U
a
U
2
2 m
a 2 (U m cos t )
(1 cos 2 t ); a4 (U m cos t ) 4 4 m (3 4 cos 2 t cos 4 t );
2
8
3
a
U
a5U m5
3
5
3 m
(10 cos t 5 cos 3 t cos 5 t )
a3 (U m cos t )
(3 cos t cos 3 t ); a5 (U m cos t )
16
4
n
i I 0 I mk cos k t ,
k 1
1
3
5
I 0 a o a 2U m2 a 4U m4 a 6U m6 ...;
2
8
16
1
1
15
I m 2 a 2U m2 a 4U m4 a 6U m6 ...;
2
2
32
U mn
1
2
n
a
U
.
n
m
n 1

29. Ток в нелинейном резисторе при воздействии гармонического напряжения

n
i I 0 I mk cos k t , Ток в нелинейном резисторе
k 1
при воздействии
гармонического напряжения
Выводы
1. Реакция нелинейного элемента на гармоническое
внешнее воздействие определенной частоты
представляет собой сумму постоянной составляющей I0 и
гармонических составляющих (гармоник) с частотами,
кратными частоте внешнего воздействия.
2. Основные гармоники напряжения и тока совпадают по
фазе, т.е. резистивный элемент потребляет только
активную мощность по первой гармонике.
3. Амплитуда k-й гармоники Imk зависит только от членов
полинома k-й и более высоких степеней.
4. Амплитуды четных гармоник и постоянная составляющая
определяется только членами полинома четных
степеней, а амплитуды нечетных гармоник – членами
полинома нечетных степеней.

30. Алгоритм анализа НЭЦ графическим методом

6. Ток в нелинейном резисторе при воздействии
гармонического напряжения. Анализ
графическим методом
Алгоритм анализа НЭЦ графическим
методом
1) для ti по графику функции u(t) найти
мгновенное значение внешнего
воздействия u(ti);
2) по ВАХ i(u) определить
соответствующие этим внешним
воздействиям мгновенные значения
реакции i(ti) на графике i = i(t).

31. Определение тока в нелинейном резисторе графическим методом

32. Определение тока в нелинейном резисторе графическим методом с помощью служебной оси

Вывод: реакция нелинейной цепи на
гармоническое воздействие в общем случае не
является гармонической функцией времени.

33. Определение ВАХ нелинейного резистивного элемента