Обобщенные математические модели процессов и систем (тема 2)

1.

Тема 2. Обобщенные математические
модели процессов и систем.
Модели процессов технической эксплуатации авиационной
техники.
Практическое занятие 1

2.

Задача
Определить показатели надежности резервированных средств связи.
Для решения задачи необходимо:
- определить состояние резервированной системы;
- построить размеченный граф состояний;
- написать систему линейных алгебраических уравнений Колмогорова;
- установить взаимосвязь между финальными вероятностями и определить их
количественные значения;
-определить показатели надежности (среднее время безотказной работы и
коэффициент готовности резервированной системы).
Исходные данные:
- среднее время безотказной работы полукомплекта To;
- среднее время восстановления полукомплекта Тв;
- среднее время переключения полукомплектов Тп;

3.

Резервированные средства имеют следующие состояния:
S0 – оба полукомплекта работоспособны;
S1 – первый комплект работоспособен, а второй неработоспособен
(ремонтируется);
S2 – второй комплект работоспособен, а первый неработоспособен
(ремонтируется);
S3 – оба полукомплекта неработоспособны (ремонтируются).
µп
µп
S0
λ
λ
S1
S2
λ
µв
λ
S3
µв

4.

2 P0 п ( P1 P2 )
µп
( п ) P1 P0 в P3
λ
( п ) P2 P0 в P3
µп
S0
λ
S1
2 в P3 ( P1 P2 )
S2
λ
P0 P1 P2 P3 1
µв
λ
S3
µв
λ и µв – интенсивность отказа и восстановления;
µп – интенсивность переключения
P1 P2
P0 п P1
2
P3
P1
P0
в
в п
2ТпТ0 >> ТпТв
P1
P0
п
2
P0 (1
) 1
п п в п
To
P0
T0 2Tп
T
P1 P0 п
T0
T02
P0 2
T0 2TnT0 TnTв
Tп
P2 P0
T0
среднее время безотказной работы резервированной системы
P3 P0
T01
TпTв
T0
Po Tв
(1 P0 )

5.

Далее решить самостоятельно:
То,
Тв,
Тп,
ч
ч
с
1
2000
1
30
2
2000
1.5
45
3
2000
2
60
4
3000
1
30
5
3000
1.5
45
6
3000
2
60
7
4000
1.5
45
8
4000
2
60
9
5000
1
30
10
5000
1.5
45
11
5000
2
60
12
4000
2
20