20220314_opredelenie_modulya

1.

2. Определение модуля

Модуль-это абсолютная
величина
a
=
a , если а > 0
0 , если а = 0
-a , если а < 0

3. Решение по определению.

x = + b при b > 0
x =b
x = 0 при b = 0
нет решений при b< 0

4. ПРИМЕРЫ УРАВНЕНИЙ

|Х|=5
|-Х|=-3
|Х|=2-Х
3|Х-3|+Х=-1
|Х-1|=1-Х
-5 ; 5
НЕТ РЕШЕНИЙ
Х=1
НЕТ РЕШЕНИЙ
Х<1

5.

|Х|=5
Х>0: X=5
X < 0 : X = -5
Ответ: -5 ; 5

6.

|-Х|=-3
Так как | а | > 0,
а -3<0, то уравнение
не имеет решений.

7.

|Х|=2-Х
x>0: х=2-x x=1
х < 0 : -x = 2 - x 0 = 2
нет решений
Ответ : х=1

8.

3|Х-3|+Х=-1
x-3>0 : 3x-9+x=-1 x=2
2-3<0
x-3<0 : -3x+9+x=-1 x=5
5-3>0
Ответ : нет решений

9.

|Х-1|=1-Х
х-1=-(х-1)
по определению модуля,
решением уравнения является
множество значений
х<1

10. Модули и расстояния

5
2
-2
5
0
-3
0
4
А
О
В
А (-3 )
В(4)
АО = |хА| = |-3| = 3
АВ = |хВ-хА| = |4-(-3)| =7

11.

|x| = b
x=+b
b>0
b
-b
|x|<b
b
0
b
-b<x<b при b>o
нет решений при b<0
-b
|x|<b
x ( - ; -b )
-b
x ( -b ; b )
0
b
x < -b
при b > 0
x>b
x-любое число, при b<0
0
b
x (b; )

12.

13. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ

|f(x)|= g (x)
f (x) > 0 ,
f (x) = g (x),
f (x) < 0,
-f (x) = g (x)

14. БЕЗ ИЗУЧЕНИЯ ЗНАКОВ ПОДМОДУЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

|f (x)|=g (x)
f (x) = g (x)
f (x) = -g (x)
g (x) > 0
|f (x)|< g (x) -g (x) < f (x) < g (x)
|f (x)| > g (x)
f (x) > g (x)
f (x) < - g (x)

15. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.

Последовательное раскрытие модулей.
Вложенные модули.
Параллельное раскрытие модулей.
Метод интервалов в задачах с модулями.
Метод интервалов и модули - матрешки.
Модули и квадраты.