Формула Бернулли. Задача 1

1.

ФОРМУЛА Бернулли
(Повторение испытаний)

2.

Формула Бернулли
Пусть производится n независимых одинаковых испытаний.
Событие А в каждом из испытаний может появиться с
вероятностью p, и не появиться с вероятностью q = 1- р. Тогда
вероятность того, что событие А появится m раз из n находится по
формуле
где
- число сочетаний

3.

Задача 1
Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность
того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного
раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
Решение
p – вероятность выпадения герба;
q – вероятность выпадения решки;
1)

4.

Задача 1
Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность
того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного
раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
Решение
p – вероятность выпадения герба;
q – вероятность выпадения решки;
2)

5.

Задача 1
Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность
того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного
раза; 3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
Решение
p – вероятность выпадения герба;
q – вероятность выпадения решки;
3)

6.

7.

Задача 1
Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность
того, что герб выпадет: 1) три раза; 2) ни одного раза;
3) не более двух раз; 4) не менее трех раз?
4)

8.

Задача 2
Какова вероятность того,
что при 10 бросаниях игрального
кубика «четверка» выпадет:
а) ровно 3 раза;
б) ровно 2 раза;
в) ровно 6 раз;
г) не выпадет ни разу?

9.

Решение
Число n независимых повторений (бросаний) равно 10.
Число k «успехов» равно 3.
Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки»
при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» q равна 5 .
6
6
1 3 5 10 3
Р10 (3) С10 ( ) ( )
0,155
6
6
1
5
Р10 (2) С10 2 ( ) 2 ( )8
6
6
1
5
Р10 (6) С10 6 ( ) 6 ( ) 4
6
6
1
5
5
Р10 (0) С10 0 ( ) 0 ( )10 ( )10
6
6
6
3

10.

Задача 3
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули
подряд 4 шара, причем каждый вынутый
шар возвращают в урну перед извлечением
следующего и шары в урне перемешивают.
Какова вероятность того, что из четырех
вынутых шаров окажется два белых?

11.

Решение
Вероятность извлечения белого шара
Тогда
Ответ: 0,296

12.

Формулы для нахождения вероятность того,
что в п испытаниях событие наступит:
а) менее т раз
рп(0) + … + рп(т-1)
б) более т раз
рп(т+1) + … + рп(п)
в) не более т раз
рп(0) + … + рп(т)
г) не менее т раз
рп(т) + … + рп(п)

13.

Самостоятельная работа
1. Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность
того, что цифра выпадет: 1) два раза; 2) ни одного
раза; 3) меньше двух раз; 4) не менее двух раз?
2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова
вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали
равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти
вероятность того, что из пяти наудачу взятых
деталей будут три стандартных.