Тела вращения. Ось цилиндра

1.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Новикова С.И.

2.

Тела вращения – это тела,
полученные в результате вращения
плоских фигур

3.

Практическое применение
• Сколько метров фольгированной пленки будет
использовано при окрашивании волос средней
длины, если на один элемент идет 20см при ширине
пленки 10см. Элементов окрашивания будет 27.
• Имеется гурт картофеля, который нужно отправить на
склад. Сколько стандартных мешков (50 кг)
потребуется для такой перевозки? (Для решения этой
задачи нужно оценить объём картофеля в данной
куче, которая напоминает форму конуса.
Соответственно, необходимо знать, какие нужно
сделать измерения, какие формулы применить.)

4.

Цилиндр
Цилиндр — тело, образованное
вращением прямоугольника вокруг
одной из своих сторон

5.

1
.
Цилиндр
5
3
2
4
.
Основные элементы:
1. Ось цилиндра
2. Основание
3. Высота (h)
4. Образующая (l)
5. Радиус основания (R)

6.

Цилиндр
Формулы:
S осн R
2
S бок 2 Rh
V R 2 h
- площадь основания
- площадь боковой поверхности
- объем
R радиус; h высота

7.

Цилиндр
Осевое сечение сечение, проходящее
через ось цилиндра
(прямоугольник)

8.

Цилиндр
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной оси
цилиндра круг

9.

Конус
Конус — тело, образованное
вращением прямоугольного
треугольника вокруг одного из
катетов

10.

Конус
2
.
1
4
5
3
.
6
Основные элементы:
1. Вершина конуса
2. Ось конуса
3. Основание
4. Высота (h)
5. Образующая (l)
6. Радиус основания (R)

11.

Конус
Формулы:
S осн R
2
Sбок Rl
1 2
V R h
3
- площадь основания
- площадь боковой поверхности
- объем
R радиус; h высота; l образующая

12.

Конус
Осевое сечение сечение, проходящее
через ось конуса
(равнобедренный
треугольник)

13.

Конус
Сечение конуса
плоскостью,
перпендикулярной
оси конуса круг

14.

Усеченный конус
Sбок ( R r )l
l
h
1
V h( R 2 r 2 Rr )
3

15.

Шар
Шар — образован полукругом,
вращающимся вокруг диаметра

16.

Сфера и шар
т.О – центр сферы
R - радиус
Площадь поверхности:
S 4 R 2
Объём:
4 3
V R
3

17.

самопроверка
объясните, что собой представляет цилиндр;
в результате вращения какой фигуры и вокруг чего получается цилиндр;
что является развёрткой боковой поверхности цилиндра;
какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, параллельной его оси;
какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси;
объясните, что собой представляет конус;
вращением какой фигуры можно получить конус;
что является развёрткой боковой поверхности конуса;
какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, параллельной его оси;
какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, перпендикулярной его оси;
чем отличается сфера от шара;
какая фигура получается в сечении сферы, шара?